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1 1 专题：力的正交分解法 1、定义：把力沿着两个选定的互相垂直的方向分解，叫做力的正交分解法。 说明：正交分解法是一种很有用的方法，尤其适于物体受三个或三个以上的共点力作用的情怳。 2、正交分解的原理 用，并且这几个力只共面不共线时，其合力用平行四边形定则求解很不方便。为此，我们建立一个直角坐标系，先将各力正交分解在两条互相垂直的坐标轴上，求 用，并且这几个力只共面不共线时，其合力用平行四边形 定则求解很不方便。为此，我们建立一个直角坐标系，先将各力正交分解在两条互相垂直的坐标轴上，求x、y 轴上的合力Fx, Fy Fx=FX1+FX2+FX3+、、、FY=FY1+FY2+FY3+、、、 ④最后求Fx 和 Fy 的合力 F 大小 ： 方向（与Y 方向的夹角）： 分别求出两个不同方向上的合力F 和 F ，然后就可以由F = F 2 F 2 ，求合力了。 x y 合 x y 说明：“分”的目的是为了更方便的“合” 正交分解与常规力的分解的区别：正交分解与力的分解不同的是不是按照力的作用效果分解，而是把力分解成相互垂直的两个分力，任然按照平行四边形定则分解。 基本思想：等效替代。正交分解法的步骤： 以力的作用点为原点作直角坐标系，标出x 轴和y 轴，如果这时物体处于平衡状态，则两轴的方向可根据方便自己选择。 将与坐标轴不重合的力分解成x 轴方向和 y 轴方向的两个分力，并在图上标明， 用符号 F 和 F 表示。 x y 在图上标出力与 x 轴或力与 y 轴的夹角，然后列出 F 、F 的数学表达式。如：F x y 与 x 轴夹角为θ，则 F =Fcosθ，F =Fsinθ。与两轴重合的力就不需要分解了。 x y 列出x 轴方向上的各分力的合力和y 轴方向上的各分力的合力的两个方程，然后 再求解。 例1 三个力共同作用在O 点，如图6 所示，F1、F2 与 F3 之间的夹角均为 600，求合力。解析：此题用正交分解法既准确又简便，以O 点为原点，F1 为x 轴建立直角坐标； F3F2（1）分别把各个力分解到两个坐标轴上，如图 F3 F2 F ? F ; F ? 0 1x 1 1 y F ? F 2 x 2 cos 60o ; F 2 y ? F sin 600 2 图 6 F1 F F ? ?F cos 600 ; F ? F sin 600 y 3x 3 3 y 3 （2）然后分别求出 x 轴和y 轴上的合力 F ? F ? F ? F ? F ? F cos600 - F cos600 ? F F3 F3y F2y F2 X合 1X 2X 3X 1 2 3 F ? F ? F ? F ? 0 ? F sin600 ? F sin600 ? y合 1y 2y 3y 2 3 3F （3）求出 F 和 F 的合力既是所求的三个力的合力 F3X O X x 如图 8 所示。 y F2X 图 7 F1 F ? F 2 ? F2 合 x合 y合 F ? 2F tg? ? X合 ? 3；既? ? 600 ，则合力与F 1F 1 的夹角为 600 Y合 运用正交分解法解题时，x 轴和 y 轴方向的选取要根据题目给出的条件合理选取，即让受力物体受到的各外力尽可能的与坐标轴重合，这样方便解题 。  O FX x 图 8 yFYF y FY F ＝0，应有ΣFx＝0，ΣFy＝0， 轴水平，y 轴竖直，在图上标出F 轴水平，y 轴竖直，在图上标出F 和在x 轴和y 轴上的分力。即： AC F = ； F ACx F ACy = BCx = ；F BCy = 在 x 轴上，F F 大小相等，即 （1） ACx BCx 2 合 例2 重 100N 光滑匀质球静止在倾角为 37o的斜面和与斜面垂直的挡板间， F1xF2G37°求斜面和挡板对球的支持力 F 1 x F 2 G 37° 解：选定如图 3 所示的坐标系，重球受力如图 3 所示。由于球静止，所 以有： ??F1 ? G cos 37? ? 0 ? ∴ F1 ? G cos 37? ? 100 ∴ F1 ? G cos 37? ? 100 ? 0.8N ? 80N F2 ? G sin 37? ? 100 ? 0.6N ? 60N 图 3 例 3、如图所示，用绳AC 和 BC 吊起一个重 100N 的物体，两绳 AC、BC 与 竖直方向的夹角分别为 30°和 45°。求：绳AC 和BC 对物体的拉力的大小。解：此题可以用平行四边形定则求解，但因其夹角不是特殊角，计算麻 烦，如果改用正交分解法计算简便得多。先以C 为原点作直角坐标系，设x PAGE PAGE 3 在 y 轴上，F 与 F 的合力与重力相等 ACy BCy 即 （2） 解（1）（2）得绳 BC 的