2022届高三物理一轮专题复习汇编：双星、多星模型 .docVIP

PAGE1 / NUMPAGES3 一.必备知识 1．双星模型 (1)两颗星体绕公共圆心转动，如图1所示。 (2)特点 ①各自所需的向心力由彼此间的万有引力相互提供，即 eq \f(Gm1m2,L2)＝m1ωeq \o\al(2,1)r1， eq \f(Gm1m2,L2)＝m2ωeq \o\al(2,2)r2。 ②两颗星的周期及角速度都相同，即T1＝T2，ω1＝ω2。 ③两颗星的轨道半径与它们之间的距离关系为：r1＋r2＝L。 ④两颗星到轨道圆心的距离r1、r2与星体质量成反比，即eq \f(m1,m2)＝eq \f(r2,r1)。 ⑤双星的运动周期T＝2πeq \r(\f(L3,G?m1＋m2?))。 ⑥双星的总质量m1＋m2＝eq \f(4π2L3,T2G)。 2．三星模型 (1)三星系统绕共同圆心在同一平面内做圆周运动时比较稳定，三颗星的质量一般不同，其轨道如图2所示。每颗星体做匀速圆周运动所需的向心力由其他星体对该星体的万有引力的合力提供。 (2)特点：对于这种稳定的轨道，除中央星体外(如果有)，每颗星体转动的方向相同，运行的角速度、周期相同。 (3)理想情况下，它们的位置具有对称性，下面介绍两种特殊的对称轨道。 ①三颗星位于同一直线上，两颗质量均为m的环绕星围绕中央星在同一半径为R的圆形轨道上运行(如图3甲所示)。 ②三颗质量均为m的星体位于等边三角形的三个顶点上(如图3乙所示)。 3.四星模型： (1)如图所示，四颗质量相等的行星位于正方形的四个顶点上，沿外接于正方形的圆轨道做匀速圆周运动。 eq \f(Gm2,L2)×2×cos 45°＋eq \f(Gm2,?\r(2)L?2)＝ma， 其中r＝eq \f(\r(2),2) L。 四颗行星转动的方向相同，周期、角速度、线速度的大小相等。 (2)如图所示，三颗质量相等的行星位于正三角形的三个顶点，另一颗恒星位于正三角形的中心O点，三颗行星以O点为圆心，绕正三角形的外接圆做匀速圆周运动。 eq \f(Gm2,L2)×2×cos 30°＋eq \f(GMm,r2)＝ma。 其中L＝2rcos 30°。 外围三颗行星转动的方向相同，周期、角速度、线速度的大小均相等。 5.解题要诀： (1)根据双星或多星的运动特点及规律，确定系统的中心以及运动的轨道半径。 (2)星体的向心力由其他天体的万有引力的合力提供。 (3)星体的角速度相等。 (4)星体的轨道半径不是天体间的距离。要利用几何知识，寻找两者之间的关系，正确计算万有引力和向心力。 6．多星模型的解题步骤 (1)明确各星体的几何位置，画出示意图； (2)明确各星体的转动方式，找出各星体做圆周运动的共同的圆心位置，确定各星体运动的轨道半径； (3)受力分析，确定每颗星体向心力的来源； (4)抓住每颗星体做匀速圆周运动的周期和角速度相同这一特点，列式解题 二.典型例题讲解 　 例1：(多选)(2018·全国卷Ⅰ·20)2017年，人类第一次直接探测到来自双中子星合并的引力波．根据科学家们复原的过程，在两颗中子星合并前约100 s时，它们相距约400 km，绕二者连线上的某点每秒转动12圈．将两颗中子星都看作是质量均匀分布的球体，由这些数据、万有引力常量并利用牛顿力学知识，可以估算出这一时刻两颗中子星(　　) A．质量之积 B．质量之和 C．速率之和 D．各自的自转角速度 答案　BC 解析　两颗中子星运动到某位置的示意图如图所示 每秒转动12圈，角速度已知 中子星运动时，由万有引力提供向心力得 eq \f(Gm1m2,l2)＝m1ω2r1① eq \f(Gm1m2,l2)＝m2ω2r2② l＝r1＋r2③ 由①②③式得eq \f(G?m1＋m2?,l2)＝ω2l，所以m1＋m2＝eq \f(ω2l3,G)， 质量之和可以估算． 由线速度与角速度的关系v＝ωr得 v1＝ωr1④ v2＝ωr2⑤ 由③④⑤式得v1＋v2＝ω(r1＋r2)＝ωl，速率之和可以估算． 质量之积和各自自转的角速度无法求解． 例2：（2015·安徽）由三颗星体构成的系统，忽略其它星体对它们的作用，存在着一种运动形式：三颗星体在相互之间的万有引力作用下，分别位于等边三角形的三个顶点上，绕某一共同的圆心O在三角形所在的平面内做相同角速度的圆周运动（图6示为A、B、C三颗星体质量不相同时的一般情况）。若A星体质量为2m，B、C两星体的质量均为m，三角形的边长为a，求： （1）A星体所受合力大小FA； （2）B星体所受合力大小FB； （3）C星体的轨道半径RC；[来源:Zxxk.Com] （4）三星体做圆周运动的周期T。 【答案】（1）； （2）； （3）； （4） 【解析】（1）A星体受B、C两星体的引力大小相等，，合力 = 1 \* GB3 ①；