竞赛试题：分式方程.docVIP

分式方程竞赛试题 、选择题（每题5分,共30分） 1 •若一丁丄 「的值为-,则一J 的值是（ ） 2y 3y 7 8 4y 6y _9 (A)- 1 丄（B） 1 1 1 (C) _ 丄(D)- 2 17 7 7 1 2.已知1 3 5 5 ,则 乂一马的值为（） x y z z x 2y z 3 3 1 (A) 1 (B) - (C) - - ( D)- 2 2 4 3. 若对于x = _3以外的一切数 — n 28^均成立,则mn的值是( x+3 x—3 x—9 (A) 8 (B) - 8 (C) 16 (D) -16 4. 有三个连续正整数’其倒数之和是彩那么这三个数中最小的是（ (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 a b c d ab be cd da 5. 若a, b,c,d满足 ，贝U 2——2 2 2的值为( ) bed a a +b +c+d (A) 1 或 0 ( B) -1 或 0 (C) 1 或-2 (D) 1 或-1 6 .设轮船在静水中的速度为v,该船在流水（速度为u ：：： v）中从上游A驶往下游 B,再返回A,所用的时间为T,假设u = 0,即河流改为静水，该船从A至B再返回 A,所用时间为t,则（ ） （A） T二t （ B） T :：: t （C） T t （ D）不能确定T与t的大小关系 二、填空题（每题5分，共30分） 1 1 x2004 — 2005 7.已知：x满足方程 1 = 1 ,则代数式x2006 _2005的值是 2006 亠 2006 x +20。7 —— x—1 8. 已知：丄+丄=丄，则»+旦的值为 . a b a + b a b 1 10 9. 方程x+ =—的正整数解（x, y, z ）是 . .1 7 y+— z 2x + a 10. 若关于x的方程攵二=-1的解为正数，则a的取值范围是 1 1 11. 若 x 十一=1, y +- =1,则 xyz = . y z 12. 设x, y是两个不同的正整数,且丄+丄=2,则x + y = . x y 5 三、解答题（每题10分,共40分） 13. 已知旦与丄的和等于需匚，求a,b之值. x+2 x—2 x -4 14 •解方程： 1111 1 5 x2 +x x2 +3x+2 x2 +5x + 6 x2 +7x + 12 x2 +9x + 20 x2 +11x-708 15. a为何值时，分式方程—-—x一a 0无解？ x x+1 x（x+1） 16. 某商场在一楼与二楼之间装有一部自动扶梯，以均匀的速度向上行驶，一男 孩与一女孩同时从自动扶梯上走到二楼（扶梯本身也在行驶）.如果二人都做匀速 运动,且男孩每分钟走动的级数是女孩的两倍.又已知男孩走了 27级到达顶部， 女孩走了 18级到达顶部（二人每步都只跨1级）. （1） 扶梯在外面的部分有多少级. （2） 如果扶梯附近有一从二楼下到一楼的楼梯，台阶级数与扶梯级数相等，这两人 各自到扶梯顶部后按原速度走下楼梯，到一楼后再乘坐扶梯（不考虑扶梯与楼梯 间的距离）.则男孩第一次追上女孩时，他走了多少台阶？ —2―1 =—.可得 2y2 + 3y = 1. 2y 3y 7 8 所以 4y2 6y 一9 = 2 2y2 _3y -9= -7. 1 2 4y +6y _9 故选（C） 1 3 5 2.解：由丄二 二 得 y • z = 3x,z • x = 5x.从而 z = 4x, y 二—x. x y + z z +x 所以 x—2y = x 2x =3 2y+z —2x+4x 2 故选（B） 3.解： m n 8x — =2 x 3 x-3 x -9 左边通分并整理，得 （m —n X —（3m +3n ） 8x x2 _9 _ x2 _9 . 因为对x二_3以外的一切数上式均成立，比较两边分子多项式的系数，得 所以 mn =4 -4 = -16. 故选（D） 4.解：设这三个连续的正整数分别为 x,x 1,x 2 .则有 47 60 47 60 3, 47 因x是正整数，所以x=2或x=3. 经检验x = 2适合原方程. 故选（B） 5.解：设= C = d= k,则 a = bk, b = ck ,c = dk, d = ak . b c d a 上述四式相乘，得abed = abvdk4.从而k =±1. ab be cd da ~2 2 2 2 a b c d 故选（D） 6. 解：设A,B相距为s,则t= 亠+亠 笃,^空. v+u v—u v—u v T 2 所以T=」^1,即T t v—u 故选（C） 二、填空题 所以- —X— = 0.所以x = 0. x—1 经检验x二0满足原方程. X2004