大学物理课件：8-4 安培环路定理.pptVIP

* 由于B线总是闭合曲线，可以预期对任一闭合曲线，B的环流可以不为零。不具有功的意义。 * 在真空中，磁感应强度 B矢量沿任何闭合曲线L一周的线积分，等于闭合曲线所包围并穿过的电流的代数和的?o倍，而与曲线的形状大小无关。 积分路径习惯上称为安培环路。注意安培环路定理与安培公式（定律）的区别，积分路径的区别。 安培环路定理仅适应于闭合的载流导线，而对于任意设想的一段载流导线并不成立 * 安培环路定理的安培环路L（闭合曲线）与高斯定理的高斯面一样任意作，但不同的是安培环路有方向。 安培环路定理在交流及有磁介质时需要进一步修正，才发展成为电磁学的基本方程 * 主要是利用此定理求解磁感应强度，为了得到 B ，对所取的 L 有一定的要求，而且磁场分布也必须有对称性 * 根据磁场的分布，或者磁感应线的形状来取安培回路 * 1）对称性分析：电流分布——轴对称, 磁场分布——轴对称。磁感应强度只与场点到轴线的垂直距离r有关。 * 1）对称性分析：电流分布——轴对称, 磁场分布——轴对称。磁感应强度只与场点到轴线的垂直距离r有关。 * 当rR（即P点在导线外部）时，I’=I;当rR（即P点在导线内部）时，导体中电流只有一部份通过回路L。 导体中电流密度j=I/?R2, 环路L包围的面积为?r2，所以通过L的电流为I’=Ir2/R2. 上式表明，在导线内部，B与r成正比，在导线外部，B与r成反比。 沿矢径磁感应强度的分布如图所示。可以看出，在导线表面的地方数值最大 * 线密绕说明螺距为零。由电流分布的对称性判断出磁感应强度只有轴向分量。 * 由于ab是平行于轴线的任一条直线，上式表明管内任一点的磁感应强度都是u0nI。即管内的磁场是均匀的。无限长螺线管把磁场全部限制在管内。 与前面积分计算轴线磁场结果相比较，结果相同，但计算过程简便 * 绕在圆环上的螺线形线圈叫做螺绕环。若螺绕环很细，表明半径r1=r2.-- 根据对称性特点，在与环共轴的圆周上B大小相等，方向沿圆周的切线。取安培环路L为螺绕环内与它同心的圆，半径为r。电流穿过L回路共 N次，故 电流为 NI。 细螺绕环与无限长的螺线管一样，它产生一个B=u0nI的磁场，并把磁场全部限制在自己的内部。 * * * 小圆柱内电流方向与大圆柱体内的相反。 * 安培 (Ampere, 1775-1836) 法国物理学家，电动力学的创始人。 安培在电磁学方面的贡献卓著，发现了一系列的重要定律、定理，推动了电磁学的迅速发展。1827年他首先推导出了电动力学的基本公式，建立了电动力学的基本理论，成为电动力学的创始人。 §8-4 安培环路定理 * 无源场 有源场 发散场, 保守场, 有势场 静电场： 稳恒磁场 前面: 电场 磁场 涡旋场, 非保守场,无势能 * 首先计算在长直载流直导线周围沿任一闭合路径的 : 长直载流直导线周围的磁感应线如图所示. 距导线r的任一点处 方向沿磁感应线切线方向（如图） 一﹑安培环路定理 * 考虑各种形式的闭合环路： （1）　在垂直于导线的平面,　环路是包围电流的任意闭合曲线L，其绕行方向与电流如图所示，则： 其中 * （２）若上图的闭合曲线的绕向相反（如右下图所示）， 　　　则： 由－m0 I =m0 (-I), 可认为对此时 电流流向和闭合曲线的绕向， 电流取负值． * （３） 如果闭合曲线L不在垂直于导线的平面内，则可将L上线元dl分解为在平面内的分矢量dl//与垂直于此平面的分矢量dl?，如下图所示，则： 积分结果同在垂直于导线的 平面内的结果相同． * （４）若闭合环路不包围电流 Ｌ可分割为Ｌ１和Ｌ２两段（如图所示），则： * （５）当任意回路L环绕多个长直载流导线时，如图所示，根据磁场的叠加原理,得结果为: 即等于真空磁导率?0乘以穿过L 的所有电流的代数和。 * 电流正负号的规定: 电流方向与安培环路L的绕行方向服从右手关系的 I为正，否则为负。 推广：磁场中，沿任何闭合曲线B矢量的线积分(B矢量的环流)，等于真空磁导率?0乘以穿过以该闭合曲线(L)为边界所张任意曲面的所有电流的代数和。 –––––– 安培环路定理 数学表达式为： * 说明： 所有电流产生的的总磁场 穿过回路的电流 任意回路 B的环流只与环路内电流有关，但积分路径上的B来自环路内外电流的合贡献。 安培环路定理仅适应于闭合的载流导线，而对于任意设想的一段载流导线并不成立. B的环流不一定等于零，表明静磁场是非保守场。 安培环路定理在电流变化及磁介质情形时需要修正 * [归纳] 求恒定磁场的方法 ★ 电流元的方法－毕-萨定律和叠加原理 ★ 利用已知的特殊形状载流导线的磁场求解