大学数学微积分课件：第19讲 第二节、换元积分法（续）.pptVIP

* 第二节、换元积分法（续） 例9 求 解 类似地， 例10 求 解 例11 求 解 说明 当被积函数是三角函数相乘时，拆开奇次项去凑微分. 例12 求 解 例13 求 解（一） （使用了三角函数恒等变形） 解（二） 类似地可推出 解 例14 设 求 . 令 例15 求 解 例16 求 解 例17 求 解 例18 求 解 问题 解决方法 改变中间变量的设置方法. 过程 令 （应用“凑微分”即可求出结果） 二、第二类换元法 证 设 为 的原函数, 令 则 则有换元公式 定理2 第二类积分换元公式 例19 求 解 令 例20 求 解 令 例21 求 解 令 说明(1) 以上几例所使用的均为三角代换. 三角代换的目的是化掉根式. 一般规律如下：当被积函数中含有 可令 可令 可令 说明(2) 积分中为了化掉根式除采用三角代换外还可用双曲代换. 也可以化掉根式 积分中为了化掉根式是否一定采用三角代换（或双曲代换）并不是绝对的，需根据被积函数的情况来定. 说明(3) 例22 求 （三角代换很繁琐） 令 解 例23 求 解 令 说明(4) 当分母的阶较高时, 可采用倒代换 例24 求 令 解 例25 求 解 令 （分母的阶较高） 说明(5) 当被积函数含有两种或两种以上的根式 时，可采用令 （其中 为各根指数的最小公倍数） 例26 求 解 令 基本积分表 ? 三、小结 两类积分换元法： （一）凑微分 （二）三角代换、倒代换、根式代换 基本积分表(2) 求积分 思考题 思考题解答 *