6.2立方根(1)公开课-(1)解析PPT课件.ppt

情景问题：要做一个体积为27cm3的正方体模型（如图），它的棱长要取多少？你是怎么知道的？ 思考：(1)什么数的立方等于-8？ (2)如果问题中正方体的体积为5cm3，正方体的棱长又该是多少？ 设正方体的棱长为X㎝,则 这就是要求一个数,使它的立方等于27. 因为 所以 X=3. 正方体的棱长为3㎝ -2 6.2 立方根 学习目标 1了解立方根的概念，会用根号表示立方根 2立方根的性质 3区分立方根与平方根的不同 4会用立方运算求一个数的立方根 学习指导（一） 自学课本P49--50，思考下列问题，试着解决这些问题： 1什么是立方根？怎么表示？怎么读？ 2怎么表示9的立方根？ 3立方根有哪些性质？ 4自学检测：求下列各数的立方根 8 27 -8 0 一般地，一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根，也叫做a的三次方根.记作　　. ３ 立方根的定义 一个数a的立方根可以表示为: a 3 其中a是被开方数，3是根指数，不能省略。 读作:三次根号 a 思考： 如果正方体的体积为5cm3，正方体的棱长又该是多少？ 设正方体的棱长为X,则 所以正方体的棱长是 ㎝. 2.求一个数的立方根的运算,叫做开立方 立方 开立方 互逆 到现在我们学了几种运算? +,-,x,÷,乘方,开方(开平方,开立方) 立方根的性质 探究1. 根据立方根的意义填空. 因为 =8，所以8的立方根是（　） 因为( ) =0.125,所以0.125的立方 根是（　） 因为( ) ＝０，所以０的立方根是（　） 因为 ( ) ＝－8，所以－8的立方根是（ ） 因为( ) ＝－ ，所以－ 的立方根是（ ） 0 2 2 1 2 1 -2 0 -2 3 2 - 3 2 - 你能看出正数,0,负数的立方根各有什么特点? 正数有立方根吗？如果有，有几个? 负数呢？ 零呢？ 一个正数有一个正的立方根； 一个负数有一个负的立方根， 零的立方根是零。 讨论:你能归纳出平方根和立方根的异同点吗? 有两个互为相反数 有一个,是正数 没有平方根 零 有一个,是负数 零 正数 负数 零 归纳 探究2 因为 = , = 所以 因为 = , = 所以 猜一猜: 你能从上述问题中总结出互为相反数的两个数a与-a的立方根的关系吗? a 3 -a 3 = -2 -2 = -3 -3 互为相反数的数的立方根也互为相反数 2.　求下列各数的立方根 (1) 27 (2)-27 (3) (4)-0.064 (5) 0 解： (1)∵　 ∴27的立方根是3 即 (2)∵ ∴-27的立方根是－３ 即 (3)∵ ∴　　的立方根是 3 1 3 (4) -0.064 ∴-0.064的立方根是-0.4 解 ∵0 =0 3 ∴0的立方根是0 解∵ (5) 0 课堂小结 相同点: ①0的平方根、立方根都有一个是0 ②平方根、立方根都是开方的结果。 不同点：①定义不同 ②个数不同 ③表示方法不同 ④被开方数的取值范围不同 1.立方根的定义,性质,计算. 2.立方根与平方根的异同 1.任何有理数都有立方根，它不是正数就 是负数 2.非负数的立方根还是非负数 3.一个数的平方根与其立方根相同，则这 个数是1 不可能是负数 一个数的立方根有两个，它们互为相反 数 6. 27的立方根的平方根是 7.若 ，则 + x √ x x x √ √ 已知 则a= ，a-2的立方根为 1.-8的立方根是 2.（-3）的立方根是 的立方根是 4.一个数的立方根是 ，则这个数是 ，2的立方根是 的倒数是； 相反数是 3 3 3. 2 5. ，则m的值为 6. 7. -2 -3 8 5 -6 -2 一显身手：