华南理工大学高等数学统考试卷下.docxVIP

? ? ? ? ? ? 诚信应考 ,考试作弊将带来严重后果！ ? ?? 华南理工大学期末考试 ? ? ?号《高等数学〔下〕》试卷 A ? 号 位 ? 座 ? 一、单项选择题〔本大题共 15 分, 每小题 3 分〕 ? 1. 若 1. 若 z f x, y 在点 x0, y0 处可微 ,则下列结论错误的是〔〕 A 〕 z f x, y 在点 x0, y0 处连续； B fx x, y , f y x, y 在点 x0, y0 处连续； C fx x, y , f y x, y 在点 x0, y0 处存在； ? ? ? ? ? ? ? ? 业 ? 专 ? D 曲面 ? ? z f x, y 在点 xy2 x0, y0 , f x0, y0 处有切平面 x y?? .2. x y ? lim 2 4 值为〔 〕 0 0 _ ? 1 _ 封 _ 题 ? _ 答 ? A 〕 0 ； B 1； C ； D 不存在 2  2 2 2 _ 不 ? . 3. . 已知曲面 : z 1 x2 y2 z 0 , 则 x y z dS 〔〕 _ 院 内 _ 学 _ 线 _ 封 ? ? ? 1 ? A 〕 2 ； B ； C 1； D 2 2 2 4 x 4 y 1 _ 密 ? _ ?  已知直线 L : x 3 4 z  和平面 : 4 x 2 y 2 z  3 ,则〔 〕 ? 2 7 3 ? A 〕 L 在 内； B L 与 平行,但 L 不在 内； ? ? C L 与 垂直； D L 与 不垂直 , L 与 不平行〔斜交〕 ? 2 ? .5、 用待定系数法求微分方程 y 3 y 2 y x 的一个特解时 ,应设特解的形式 y 〔 〕 ? ?? ? ? 号学 密 ? ? ? ? ? ? ? ? # ? ? ? ? ? ? ? ax2 ；〔B〕 ax2 bx c ；〔C〕 x(ax2 bx c) ；〔 D〕 x2 (ax2 bx c) 二、填空题〔本大题共 15 分,每小题 3 本分〕 １ . z arctan x y ,则 dz ２ . 曲线 L 为从原点到点 (1,1) 的直线段 ,则曲线积分 1 / 4 e x 2 L y 2 ds 的值等于 ３ . 交换积分次序后 , e ln x dx f ( x, y)dy ４ . 函数  x2 1 0 xy y2 在点 ( 1,1) 沿方向 l  2,1  的方向导数为 曲面 z ez 2 xy 3 在点 (1,2,0) 处的法线方程是 三、〔本题 7 分〕计算二重积分所围成的闭区域 xyd ,其中 D 是由抛物线 y2 D x 与直线 y x 2 四、〔本题 7 分〕计算三重积分 zdv,其中 是由柱面 x2 y2 1与平面 z 0, z 1 所围成的闭区域 五 、〔 本 题 7 分 〕 计 算 xdydz ydzdx zdxdy , 其 中 为 旋 转 抛 物 面 z x2 y 2 z 1 的上侧 六、〔本题 7 分〕 计算 yexy L x2 3x y 1 dx xexy 3x y 3 dy ,其中 L 为从点 a,0 沿椭圆 y b 1 2 到点 a a,0 的一段曲线 七、〔本题 6 分〕设函数  f x, y xy x2 0, x2 , x2 y 2 0 y2 , y2 0 证明： 1、 f x, y 在点 0,0 处偏导数存在 , 2、 f x, y 在点 0,0 处不可微 2八、〔本题 7 分〕设 z xf xy, y , f 具有连续二阶偏导数 ,求 z , z 2 x y y x 九、〔本题 7 分〕设 y ex 是微分方程 xy p x y x 的一个解 ,求此微分方程的通 解 x2 y2 z2 十、〔本题 8 分〕在第一卦限内作椭球面 2 2 2 1 的切平面 ,使该切平面与 a b c 三个坐标平面围成的四面体的体积最小 ,求切点的坐标 十一、〔非化工类做 ,本题 7 分〕求幂级数 x 1 x3 1 n 1 x2n 1 的收敛 3 2n 1 域与其和函数 解： 收敛域 [ 1,1]上 S x x 1 x3 1 n 1 x2n 1 S x 1 , S 1 x2 0 0,S x 3 2n 1 arctan x 十二、〔非化工类做 ,本题 7 分〕设函数 f x 以 2 为周期,它在[ , ] 上的表达式 为 f x  1,0 0, x  x 0, , 求 f x 的 Fourier 级数与其和函数在 x 处的值 1, x 0 解： an  0,bn 2 sin nxdx 0 n 2 1 1 n f x 的 Fourier 级数