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20１ 1 年黄冈中学自主招生考试数学试卷 命题：李明利 一、填空题（ 5 8 40 分) 1、方程组 3 x 1 3 y 1 x y 26 2 的解是 2、若对任意实数 x 不等式 ax b 都成立 ,那么 a 、 b 的取值范围为 3、设 1 x 2 ,则 x 2 1 x 2 3 6  2 的最大值与最小值之差为 4、两个反比例函数 y , y x 在第一象限内的图象点 x P1 、 P2 、 P3 、?、 P2007 在反比 例函数 6 上,它们的横坐标分别为 x 、 x 、 x 、?、 x ，纵坐标分别是 1、3 、 1 2 3 x 2007 5 ?共 2007 个连续奇数 ,过 P 、 P 、 P 、?、 P 分别作 y 轴的平行线，与 y 3 1 2 3 2007 x 的图象交点依次为 Q1 (x1 , y1  ) 、 Q2 ( x2 , y2 ) 、?、 Q2007  2007  2007 ) ,则 P2007 Q2007 ( x, y5、如右图 ,圆锥的母线长是 3 ,底面半径是 1 ， A 是底面圆周上一点，从 A 点出发绕侧面一周 ,再回到 A ( x , y ６、有一张矩形纸片 ABCD , AD 9 , AB 12 ,将纸片折叠使 A 、 C 两点重合 ,那么折痕长是 ７、已知 3 、 a 、 4 、 b 、 5 这五个数据 ,其中 a 、 b 是方程 x2 差是 3x 2 的两个根 ,则这五个数据的标准 ８、若抛物线 y 2x2 px 4 p 中不管 p 取何值时都通过定点 ,则定点坐标为 二、选择题 ( 5 8 40 分） 9、如图， ABC 中， D 、 E 是 BC 边上的点 , BD : DE : EC 3 : 2 :1 ， M 在 AC 边 上 , CM : MA 1 : 2 ， BM 交 AD 、 AE 于 H 、 G , 则 BH : HG : GM 等于 ( ) A 、 3 : 2 :1 B、 5 : 3 : 1 C、 25 : 12 : 5 Ｄ、 51 : 24 :10 1０、若一直角三角形的斜边长为 c ,内切圆半径是 r ，则内切圆的面积与三角形面积之比是 ( ） r A 、 c 2r B 、 r C、 r 2c r 2c r 2 r D、 c2 r 2 １ 1、抛物线 y ( ) ax 与直线 x 1 ， x ， y 1 ， y 2 围成的正方形有公共点 ,则实数 a的取值范围是 A 、 1 a 1 4 B 、 1 a 2 2 C、 1 a 1 2 D、 1 a 2 4 12、有铅笔、练习本、圆珠笔三种学习用品，若购铅笔 3 支,练习本 7 本，圆珠笔 1 支共需 3.15 元; 若购铅笔 4 支 , 练 习 本 10 本 , 圆 珠 笔 1 支 共 需 ( ） 4.2 元 ， 那 么 , 购 铅 笔 、 练 习 本 、 圆 珠 笔 各 1 件 共 需 A 、1.2 元 B、 1.05 元 C 、 0.95 元 D、 0.9 元 13、设关于 x 的方程 ax2 (a 2) x 9a 0 ,有两个不相等的实数根 x1 、x2 ,且 x1 1 x2 ，那么实数 a 的 取值范围是 （ ) 2 2 2 2 2 A 、 a B、 a C、 a Ｄ、 a 0 11 7 5 5 11 14、如图 ,正方形 ABCD 的边 AB 是 ( ) 1, 和 都是以 1 为半径的圆弧 ,则无阴影部分的两部分的面积之差 A 、 1 2 B 、1 4 C、 1 3 D、 1 6 1 ５ 、 已 知 锐 角 三 角 形 的 边 长 是 2 、 3 、 x ， 那 么 第 三 边 x 的 取 值 范 围 是 ( ) A 、1 x 5 B、 5 x 13 C、 13 x 5 D、 5 x 15 16、某工厂第二季度的产值比第一季度的产值增长了 x% ，第三季度的产值又比第二季度的产值增长了 x% , 则第三季度的产值比第一季度增长了 （ ) A 、 2 x% B 、1 2 x% C、 (1 x%) ? x% D 、 (2 x%) ? x% 三、解答题 １ 7、（ 15 分）设 m 是不小于 1 的实数 ,关于 x 的方程 x2  2(m  2) x m2 2 2  3m 3  0 有两个不相等的实 数根 x1、 2 2 x2 ， (１ )若 x1 x2 6 ,求 m r 值； (2）求 mx1 mx2 的最大值。 1 x1 1 x2 １ 8、（ 1５分 )如图 ,开口向下的抛物线 y ax2 8ax 12a 与 x 轴交于 A 、 B