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统计学中负数计算增长率的方法探讨 增长率是统计学中重要的分析指标，在常规情况下应用定义公式计算没有问 题。但如果基期水平是负数，应用定义公式计算其结果就会违背人们的认知习惯， 实践中人们也进行了一些探索，以期能合理解决“实际是增长”但“计算结果是负 数”的矛盾。实际上，这只是一个认识的误区，没必要修订定义公式，只需对“增 长率”指标及计算结果进行“正确理解”和诠释即可。 统计学是研究一定时间、一定地点、一定条件下的具体社会经济现象的量，其 大小、方向都有特定的、具体的经济意义。统计学中的指标都需要运用特定的公式 进行计算，这些公式在数学应用中不成问题，因为数学研究的是抽象的量，但在统 计环境下有些就有问题。比如，统计学中负数计算增长率的问题，理论上增长了， 但实际计算的结果却是负数，这些看似矛盾的结论，人们也进行过一些探讨，但都 不尽如意，为此笔者引入下面案例进行探讨。 一、引入案例和问题 为便于说明问题，本文选择三个典型案例 : [ 案例一 ] 假如甲公司 2012 年利润为 -10 万， 2013 年为 10 万，计算利润增长率 ; [ 案例二 ] 假如乙公司 2012 年利润为 10 万， 2013 年为-10 万，计算利润增长率 ; [ 案例三 ] 假如丙公司 2012 年利润为 -100 万，2013 年为 10 万，计算利润增长 率。 我们按常规方法计算，即 : 利润增长率 =( 报告期利润 / 基期利润 ) ×100%-100%。 各公司利润增长率如下 : 甲公司利润增长率 =[10-(-10)]/(-10)=-200%; 乙公司利润增长率 =(-10-10)/10=-200%; 丙公司利润增长率 =[10-(-100)]/(-100)=-110% 。 从这三个案例看，无论是基期数是负数、报告期数为正数，还是基期数是正 数、报告期数为负数，计算的增长率均为负数，意味着利润都是下降的。人们已经 习惯地认为 : 增长量是正的，增长率就是正的 ; 增长量是负的，增长率就是负的，两 者的变动方向一致。但此结果显然不符合人们的认知习惯。是增长率这个已被验证 无误的数学法则出了问题吗 ? 此问题令很多人感到困惑，引发了学术界热议，除常规计算外出现了一些新观 点，如取绝对值计算、以“基期数 - 报告期数”计算、确定定义域计算、不计算等 几种主要观点。笔者又查阅了大量高校统计教材和统计书籍，也没有发现解决此类 问题的方法和案例。现将几种主要观点予以归纳，逐一分析，在此基础上提出笔者 的观点。 二、绝对量是负数时增长速度的计算 ( 一) 常规定义计算法 即传统的增长率定义公式 : 增长率 =( 报告期水平 - 基期水平 )/ 基期水平 ×100%[1]。 在计算利润增长率时，不管报告期水平和基期水平是正是负，照着公式做就 行。该方法符合增长率的定义，但在基期水平是负数时， 容易出现上述问题。 ( 二) 绝对值法 在基期水平是负数时，有人提出用绝对值来处理负数，处理方法又分几种。 方法一 : 整个取绝对值。 运用“当期 - 基期/ 基期”的绝对值进行计算 [2] ，即增长率 =|( 报告期水平 - 基 期水平 )/ 基期水平 | ×100%。 按此方法，先对比案例一和案例二 : 案例一 : 甲公司利润增长率 =|(10-(-10))/(-10)|=200% 。 案例二 : 乙公司利润增长率 =|(-10-10)/10|=200% 。 增长率是个矢量，既有变动的幅度，也有变动的方向。从低到高，或从负到 正，应该是增长，如案例一利润从 -10 万元增加到 10 万元，是增长 ; 反之，从高到 低，或从正到负，应该是下降，也称为负增长，如案例二利润从 10 万元到 -