反比例函数图像和性质.docVIP

反比率函数的图像和性质 反比率函数的图像和性质 PAGE / NUMPAGES 反比率函数的图像和性质 新世纪教育网 精选资料 版权全部 @新世纪教育网 教课方案说明 一、本课数学内容的实质、地位、作用剖析 本节课内容属于《整日制义务教育数学课程标准（实验稿）》中的“数与代数”领域， 反比率函数的核心内容是反比率函数的观点、 图象和性质． 反比率函数的图象和性质的核心， 是图象“特色”、函数“特征”以及它们之间的互相转变关系，这也正是反比率函数的实质 属性所在． 反比率函数是最基本的初等函数之一， 是继一次函数学习以后， 对函数学习的一般规律 和方法的再次增强． 是学习后续各种函数的基础． 反比率函数的图象和性质， 包含着丰富的 数学思想．第一，反比率函数图象和性质，自己就是“数”与“形”的一致体．其次，从本 节课知识的形成过程来看，由“分析式”到“作图”，再到“性质”，充分表现了由“数” 到“形”，再由“形”到“数”的转变过程，是转变思想的详细应用．再次，将函数中变量 x、 y 之间的对应关系，经过图象的形状、变化趋向，借助平面直角坐 标系和点的坐标， 直观地予以表现，这又充分表现了变化与对应的数学思想． 所以，学好本节课内容将为此后的函数学习确立坚固的基础． 二、教课目的剖析 1．正确画出反比率函数的图象，是研究反比率函数性质的前提．固然学生已经学过用 描点法画函数图象， 可是因为反比率函数图象的特别性， 会画反比率函数的图象， 还是学习 中的目标之一．经过列表、描点、画出反比率函数的图象，从而察看、剖析、研究、归纳、 归纳， 获得反比率函数的性质， 能够进一步加深对函数三种表示方法（列表法、分析式法和 图象法）的理解； 2．数学思想的教课一般要经过浸透孕育期、意会形成期、应用发展期、稳固深入期四 个阶段，而非能复制与灌注．在研究反比率函数性质时， 让学生意会到数形联合思想、 转变 思想、变化与对应思想的存在， 并能运用这些数学思想察看、 剖析反比率函数的图象， 研究、 归纳、归纳反比率函数的性质． 3．经过对反比率函数性质研究，使学生经历察看、剖析、研究、归纳、归纳的认知过 程，培育学生优秀的思想质量，提升学生思想能力． 三、教课识题诊疗 关于用描点法画函数的图象，学生已经学过， 但对每步要求的理解其实不深刻．所以，在 画反比率函数图象时，常碰到以下的问题：（ 1）“列表”时确立自变量 x 的取值缺少代表 性及忽视 x 0 等现象；（ 2）“连线”时，因为一次函数图象是一条直线，简单使学生产 生知识上的负迁徙，把双曲线画成折线；（ 3）对双曲线与 x 轴、 y 轴“愈来愈凑近”但不 订交的趋向不易理解． 在学习一次函数的时候， 学生已经对研究函数性质所用的研究方法也有必定的认识， 但 因为反比率函数图象比一函数图象的形态丰富， 构造复杂， 拥有自己的特别性， 故对性质的 新世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权全部 @新世纪教育网 新世纪教育网 精选资料 版权全部 @新世纪教育网 深刻理解和掌握，对性质研究中的数学思想的领会和运用，还存在必定的困难． 四、教法、学法特色剖析 1．找准切入点 从正比率函数切入， 经过类比学习揭露本节课学习内容， 明确学习任务； 浸透研究反比 例函数图象和性质的方法． 2．抓住重点点 正确作出反比率函数的图象是研究性质的前提，研究性质的重点是“形”与“数”间的 转变． ① 作图 （Ⅰ） 描点法作图不是简单的复习与应用．“列表——描点——连线”表现的是描点 法作图的一般步骤， 而思想的真实起点在于对 “分析式” 中常量、 变量以及变量间关系的分 析（ k 0 ， x 、 y 的取值以及 x 与 y 间的反比率关系），从而对函数图象的大概轮廓形成 影象．这也是函数学习中作一般函数图象的思想规律． （Ⅱ） 连线时需防备学生受一次函数图象是一条直线的影响，而产生认识负迁徙，把 曲线连成折线． （Ⅲ） 图象由 “一条”到“两支”，形态由“直”到“曲”，由“连续”到“中断”， 由与坐标轴“订交”到“渐近”，折射出函数学习的深刻性，是继一次函数后，知识上的一 次拓展，理解与认识上的一次升华，也是思想上的一次飞腾． ②“形”与“数”间的转变 （Ⅰ）反比率函数性质自己就是“数”与“形”的整合体． （Ⅱ）研究反比率函数性质的思想主线是“数”“形”间的转变． （Ⅲ）“数形联合”是研究函数性质的一般方法． 3．着重发散点 反比率函数的性质是教材中的一个发散点． 能够给学生一个更广阔的思想空间， 让学生 经历察看、类比、猜想、知识拓展的过程，在思想的“近来发展区”内，提出更新的问题， 得出更多的结论．但怎样发散，有个“度”的掌握问题，诸如： k 的几何意义；反比率函数 y k