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小学奥数中的数论问题 在奥数竞赛中有一类题目叫做数论题，这一部分的题目 具有抽象，思维难度大，综合运用知识点多的特点，基本上 出现数论题目的时候大部分同学做得都不好。 一、小学数论究包括的主要内容 我们小学所学习到的数论内容主要包含以下几类： 整除问题： （1）整除的性质； （2 ）数的整除特征（小升初常 考内容） 余数问题： （1）带余除式的运用 被除数 = 除数×商+余数 . （余数总比除数小） （2 ）同余的性质和运用 奇偶问题： （1 ）奇偶与加减运算； （2 ）奇偶与乘除运算 质数合数：重点是质因数的分解（也称唯一分解定理） 约数倍数： （1 ）最大公约最小公倍数两大定理 一、两个自然数分别除以它们的最大公约数， 所得的商互质。 二、两个数的最大公约和最小公倍的乘积等于这两个数的乘 积。 （2 ）约数个数决定法则 （小升初常考内容） 整数及分数的分解与分拆：这一部分在难度较高竞赛中常出 现，属于较难的题型。二、数论部分在考试题型中的地位 在整个数学领域，数论被当之无愧的誉为“数学皇后”。 翻开任何一本数学辅导书，数论的题型都占据了显著的位置。 在小学各类数学竞赛和小升初考试中，系统研究发现，直接 运用数论知识解题的题目分值大概占据整张试卷总分的 30% 左右，而在竞赛的决赛试题和小升初一类中学的分班测试题 中，这一分值比例还将更高。 出题老师喜欢将数论题作为区分尖子生和普通学生的依据， 这一部分学习的好坏将直接决定你是否可以在选拔考试中 拿到满意的分数。三、孩子在学习数论部分常常会遇到的问 题 数学课本上的数论简单，竞赛和小升初考试的数论不简单。 有些孩子错误地认为数论的题目很简单，因为他们习惯了数 学课本上的简单数论题， 比如：例 1：求 36 有多少个约数？ 这道题就经常在孩子们平时的作业里和单元测试里出现。可 是小升初考题里则是：例 2 ：求 3600 有多少个约数？ 很多孩子就懵了，因为“平时考试里没有出过这么大的数！” （孩子语）于是乎也硬着头皮用课堂上求约数的方法去求， 白白浪费了大把的时间，即使最后求出结果也并不划算。 这道题其实用约数个数决定法则非常好求，而且省时省力！ 可是我们的出题老师却振振有词道： “这道题不超纲，也符合 教委的精神，因为你就是用普通数学的方法也能做出来，无 非多花一些时间而已！ ”殊不知考试的时间何其宝贵， 这道题 的解法其实已经将孩子的数学水平分出了高下！ 数论的定理背起来简单，但真正理解和掌握却很难。 数论的定理在很多好的奥数辅导书中都有概括，于是有些孩 子拿起来蒙头就开始背，终于花了不少时间硬啃下来，却不 食其中“滋味”，遇上数论的题目只能一条一条定理的硬套， 结果很多题目还是不会做。这里的原因在于缺乏老师正确的 引导，很多定理细心领会比死记更重要！孩子自身的领悟能 力有限，站在老师的肩膀上才能看得更远！ 单个数论的知识点掌握起来较简单，但综合运用却很难。 数论的题有的时候会和其它知识点综合起来考察，比如和分 数，和计数综合等等。这样的题学生往往感觉无从下手，也 有一定难度，因此得分率很低。比如，例 3 ：一个学校参加 某项兴趣活动的学生不到 100 人，其中男同学人数超过总数 的 4/7 ，女同学的人数超过总数的 2/5 。问男女生各多少人？ （某中学入学测试压轴题） 这道题兼顾分数主要从数论中的整除特性考查学生。例 4 ：有一个四位数分别除以它的各位数字得到四个整数商 ,这 四个商的和还是这个四位数