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2021-10-13 第一章 集合 2021-10-13 一、元素与集合 1．集合中元素的三个特性： 、 、 ． 2．元素与集合的关系 (1)a属于集合A用符号语言记作 . (2)a不属于集合A用符号语言记作 . 3．集合表示法： 、 、 ． 确定性 无序性 互异性 a ∈A a ∉A 列举法 描述法 Venn图 2021-10-13 4.几个常用集合的记法 数集 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 记法 2021-10-13 二、集合的根本关系 2021-10-13 假设A含有n个元素，那么A的子集个数为 个，A的非空子集个数为 个，A的非空真子集个数为 个． 2n 2n－1 2n－2 2021-10-13 三、集合的根本运算 2021-10-13 集合的运算性质 并集的性质： A∪Ø＝A；A∪A＝A；A∪B＝B∪A； A∪B＝A⇔B⊆A. 交集的性质： A∩Ø＝Ø；A∩A＝A；A∩B＝B∩A；A∩B＝A⇔A⊆B. 补集的性质： A∪(∁UA)＝U；A∩(∁UA)＝Ø；∁U(∁UA)＝A； ∁U(A∩B)＝(∁UA)∪(∁UB)； ∁U(A∪B)＝(∁UA)∩(∁UB)． 2021-10-13 1．全集U为实数集，A＝{x|x2－2x0}， B＝{x|x≥1}，那么A∩∁UB＝(　　) A．{x|0x1}　　　　　　　B．{x|0x2} C．{x|x1} D．∅ 解析：A＝{x|0x2}，B＝{x|x≥1}，∁UB＝{x|x1}，A∩∁UB＝{x|0x1}，选A. 答案：A 2021-10-13 2．全集U和集合A，B如下图，那么(∁UA)∩B＝(　　) A．{5,6} B．{3,5,6} C．{3} D．{0,4,5,6,7,8} 解析：由题意知A＝{1,2,3}，B＝{3,5,6}， ∁UA＝{0,4,7,8,5,6}， ∴(∁UA)∩B＝{5,6}选A. 答案：A 2021-10-13 3．设A、B为两个非空数集，定义：A＋B＝{a＋b|a∈A，b∈B}，假设A＝{0,2,5}，B＝{1,2,6}，那么A＋B子集的个数是________个． 解析：由A＋B＝{1,2,3,4,6,7,8,11} ∴子集的个数为28＝256. 答案：256 4．设A＝{x||x|≤3}，B＝{y|y＝－x2＋t}，假设A∩B＝∅，那么实数t的取值范围是________． 解析：A＝{x|－3≤x≤3}，B＝{y|y≤t}．由A∩B＝∅知t－3. 答案：t－3 2021-10-13 5．集合A＝{－1,1}，B＝{x|ax＋1＝0}，假设B⊆A，那么实数a的所有可能取值的集合为(　　) A．{－1} B．{1} C．{－1,1} D．{－1,0,1} 答案：D 2021-10-13 6．(2021年高考辽宁卷)A，B均为集合U＝{1,3,5,7,9}的子集，且A∩B＝{3}，(∁UB)∩A＝{9}，那么A＝(　　) A．{1,3}　　　　　　　B．{3,7,9} C．{3,5,9} D．{3,9} 解析：∵A∩B＝{3}，(∁UB)∩A＝{9}且B∪(∁UB)＝U， ∴A＝{3,9}，应选D. 答案：D 2021-10-13 例1．A＝{a＋2,2a2＋a}，假设3∈A，求a的值． 典例分析 2021-10-13 集合A＝{x|a－2xa＋2}，B＝{x|x≤－2或x≥4}，且A∩B＝∅，那么a 的取值范围是(　　) A．0≤a≤2 B．－2a2 C．0a≤2 D．0a2 解：A∩B＝∅，根据数轴有 2021-10-13 2．A＝{x|2－a≤x≤2＋a}，B＝ ．假设A∩B＝∅， 求实数a的取值集合． 2021-10-13 例题3： 集合A＝{x|0ax＋1≤5}， 集合B＝{x|－ x≤2}． (1)假设A⊆B，求实数a的取值范围； (2)假设B⊆A，求实数a的取值范围； (3)A、B