四省名校（四川云南贵州西藏）2020-2021学年高三第一次大联考数学（理）试题（含答案解析）.docx

试卷第 =page 1 1页，总 =sectionpages 3 3页 试卷第 =page 1 1页，总 =sectionpages 3 3页 四省名校（四川云南贵州西藏）2020-2021学年高三第一次大联考数学（理）试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．设集合，集合，则集合等于（ ） A．1 B． C． D． 2．已知复数z满足，则复数z在复平面内对应的点所在象限为（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．在矩形ABCD中，，，点M在边CD上运动，则的最小值为（ ） A． B．0 C．1 D． 4．祖冲之是中国南北朝时期的著名的数学家，其最伟大的贡献是将圆周率精确到小数点之后的七位，比欧洲早了近千年．为探究圆周率的计算，数学兴趣小组采用以下模型，在正三角形中随机撒一把豆子，用随机模拟的方法估算圆周率的值．正三角形的边长为4，若总豆子数，其中落在圆内的豆子数，则估算圆周率的值是（为方便计算取1.70，结果精确到0.01）（ ） A．3.13 B．3.14 C．3.15 D．3.16 5．已知且满足，则（ ） A． B． C． D． 6．已知中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，且的面积为，则的值为（ ） A．12 B．8 C． D． 7．设双曲线的右焦点为，以为直径的圆交双曲线的一条渐近线于另一点（为坐标原点），且，则双曲线的离心率为（ ） A． B． C． D． 8．一个多面体的三视图如图所示，其正视图、侧视图都是全等的等腰直角三角形，俯视图为边长为2的正方形，则其表面积为（ ） A． B．12 C． D． 9．已知，，，则，，的大小关系正确的是（ ） A． B． C． D． 10．众所周知，人类通常有4种血型：、、、，又已知，4种血型、、、的人数所占比分别为41%，28%，24%，7%，在临床上，某一血型的人能输血给什么血型的人，是有严格规定的，而这条输血法则是生物学的一大成就.这些规则可以归结为4条：①；②；③；④不满足上述3条法则的任何关系式都是错误的（代表、、、任一种血型）.按照规则，在不知道双方血型的情况下，一位供血者能为一位受血者正确输血的概率为（ ） A．0.5625 B．0.4375 C．0.4127 D．0.5873 11．已知实数，满足，则下列结论一定正确的是（ ） A． B． C． D． 12．已知点是抛物线的对称轴与准线的交点，点为抛物线的焦点，过作抛物线的一条切线，切点为，且满足，则抛物线的方程为（ ） A． B． C． D． 二、填空题 13．若、满足约束条件，则的最大值为_________． 14．的展开式的中间一项为______. 15．在等腰三角形ABC中，，顶角为120°，以底边BC所在直线为轴旋转围成的封闭几何体内装有一球，则球的最大体积为_________． 16．已知函数，关于函数有下列命题： ①；②的图象关于点对称； ③是周期为的奇函数；④的图象关于直线对称. 其中正确的有______.（填写所有你认为正确命题的序号） 三、解答题 17．已知数列为等差数列，且，是，的等比中项． （1）求数列的通项公式 （2）当数列的公差时，求数列的前项和． 18．西尼罗河病毒（WNV）是一种脑炎病毒，WNV通常是由鸟类携带，经蚊子传播给人类．1999年8-10月，美国纽约首次爆发了WNV脑炎流行．在治疗上目前尚未有什么特效药可用，感染者需要采取输液及呼吸系统支持性疗法，有研究表明，大剂量的利巴韦林含片可抑制WNV的复制，抑制其对细胞的致病作用．现某药企加大了利巴韦林含片的生产，为了提高生产效率，该药企负责人收集了5组实验数据，得到利巴韦林的投入量x（千克）和利巴韦林含片产量y（百盒）的统计数据如下： 投入量x（千克） 1 2 3 4 5 产量y（百盒） 16 20 23 25 26 由相关系数可以反映两个变量相关性的强弱，，认为变量相关性很强；，认为变量相关性一般；，认为变量相关性较弱． （1）计算相关系数r，并判断变量x、y相关性强弱； （2）根据上表中的数据，建立y关于x的线性回归方程；为了使某组利巴韦林含片产量达到150百盒，估计该组应投入多少利巴韦林？ 参考数据：． 参考公式：相关系数，线性回归方程中，，． 19．如图，在直四棱柱中，底面是菱形，且，是棱的中点，. （1）求证：平面平面； （2）求二面角的大小. 20．已知，是椭圆的左、右焦点，点是的上顶点，且直线的斜率为. （1）求椭圆的方程； （2）过点作两条互相垂直的直线，.若与交于，两点，与交于，两点，求的取值范围. 2