北京市人大附中2020届高三（6月份）高考数学考前热身试题（含答案解析）.docxVIP

试卷第 =page 1 1页，总 =sectionpages 3 3页 试卷第 =page 1 1页，总 =sectionpages 3 3页 北京市人大附中2020届高三（6月份）高考数学考前热身试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．复数的模为（ ） A．1 B．2 C． D． 3．若a0，b0，则不等式－ba等价于(　　) A．－x0或0x B．－x C．x－或x D．x－或x 4．某几何体的主视图和左视图如图所示，则它的俯视图不可能是（ ） A． B． C． D． 5．某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入，若该公司2018年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是（ ） （参考数据：lg1.12≈0.05，lg1.3≈0.11，lg2≈0.30） A．2020年 B．2021年 C．2022年 D．2023年 6．为非零向量，“”为“共线”的 A．充分必要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．即不充分也不必要条件 7．已知函数（其中）的最小值为1，则（ ） A．1 B． C． D． 8．已知函数，若函数在区间内没有零点，则的最大值是 A． B． C． D． 9．已知不过坐标原点的直线交抛物线于，两点，若直线，的斜率分别为2和6，则直线的斜率为 A．3 B．2 C．-2 D．-3 10．2016年“一带一路”沿线64个国家GDP之和约为12.0万亿美元，占全球GDP的；人口总数约为32.1亿，占全球总人口的；对外贸易总额（进口额＋出口额）约为71885.6亿美元，占全球贸易总额的. 2016年“一带一路”沿线国家情况 人口（万人） GDP（亿美元） 进口额（亿美元） 出口额（亿美元） 蒙古 301.4 116.5 38.7 45.0 东南亚11国 63852.5 25802.2 11267.2 11798.6 南亚8国 174499.0 29146.6 4724.1 3308.5 中亚5国 6946.7 2254.7 422.7 590.7 西亚、北非19国 43504.6 36467.5 9675.5 8850.7 东欧20国 32161.9 26352.1 9775.5 11388.4 关于“一带一路”沿线国家2016年状况，能够从上述资料中推出的是（ ） A．超过六成人口集中在南亚地区 B．东南亚和南亚国家GDP之和占全球的以上 C．平均每个南亚国家对外贸易额超过1000亿美元 D．平均每个东欧国家的进口额高于平均每个西亚、北非国家的进口额 二、填空题 11．在的展开式中，项的系数是__________（用数字作答）． 12．在锐角三角形中，，则的取值范围是______. 13．已知非零向量，满足=，，.若⊥，则实数的值为_____________. 三、双空题 14．双曲线：的离心率为______，双曲线与双曲线有共同的渐近线，且过点，则双曲线的方程为______. 15．已知函数. （1）的零点是______； （2）若的图象与直线有且只有三个公共点，则实数的取值范围是______. 四、解答题 16．设函数，其中.已知. （Ⅰ）求； （Ⅱ）将函数的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移个单位，得到函数的图象，求在上的最小值. 17．为了解学生自主学习期间完成数学套卷的情况，一名教师对某班级的所有学生进行了调查，调查结果如下表. （1）从这班学生中任选一名男生，一名女生，求这两名学生完成套卷数之和为4的概率？ （2）若从完成套卷数不少于4套的学生中任选4人，设选到的男学生人数为，求随机变量的分布列和数学期望； （3）试判断男学生完成套卷数的方差与女学生完成套卷数的方差的大小（只需写出结论）. 18．平行四边形所在的平面与直角梯形所在的平面垂直，，，且，，，为的中点. （1）求证：平面； （2）求证：； （3）若直线上存在点，使得，所成角的余弦值为，求与平面所成角的大小. 19．已知椭圆：的离心率为，过的左焦点做轴的垂线交椭圆于、两点，且. （1）求椭圆的标准方程及长轴长； （2）椭圆的短轴的上下端点分别为，，点，满足，且，若直线，分别与椭圆交于，两点，且面积是面积的5倍，求的值. 20．已知函数. （1）求函数的单调区间； （2）若对任意，都有成立，求实数的最小值. 21．若无穷数列满足：是正实数，当时，，则称是“Y﹣数列”． （Ⅰ）若是“Y﹣数列”且，写出的所有可能值； （Ⅱ）设是“