（新人教A版）2018-2019学年高中数学第一章三角函数1.1.1弧度制课件必修4.pptVIP

1．象限角的概念是以“角的顶点与坐标原点重合，角的始边与x轴正半轴重合”为前提的，否则不能从终边位置来判断某角是第几象限角． 2．“锐角”，“0°～90°的角”，“小于90°的角”，“第一象限角”这几个概念注意区分：锐角是0°α90°；0°～90°的角是0°≤α90°；小于90°的角为α 90°；第一象限的角是{α|k·360°α90°＋k·360°，k∈Z}． 课堂小结 3．关于终边相同角的认识 一般地，所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合S＝{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}，即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整数个周角的和． 注意：(1)α为任意角；(2)k·360°与α之间是“＋”号，k·360°－α可理解为k·360°＋(－α)；(3)相等的角，终边一定相同；终边相同的角不一定相等，终边相同的角有无数多个，它们相差360°的整数倍；(4)k∈Z这一条件不能少． 课 前 预 习 课 堂 互 动 课 堂 反 馈 §1.1　任意角和弧度制 1.1.1　任意角 学习目标　1.结合实际问题，了解角的概念的推广及其实际意义.2.掌握象限角的概念(重点).3.掌握终边相同的角的表示(重、难点)． 知识点1　任意角的概念 1．角的概念 角可以看成平面内__________绕着端点从一个位置_______到另一个位置所成的图形． 2．角的表示 顶点：用O表示； 始边：用OA表示，用语言可表示为__________． 终边：用OB表示，用语言可表示为__________． 一条射线　 旋转　 起始位置　 终止位置　 3．角的分类 类型 定义 图示 正角 按__________方向旋转形成的角 负角 按__________方向旋转形成的角 零角 一条射线________作任何旋转，称它形成了一个零角 逆时针　 顺时针　 没有　 【预习评价】　(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)经过1小时，时针转过30°.(　　) (2)终边与始边重合的角是零角．(　　) (3)小于90°的角是锐角．(　　) 提示　(1)×，因为是顺时针旋转，所以时针转过－30°． (2)×，终边与始边重合的角是k·360°(k∈Z)． (3)×，锐角是指大于0°且小于90°的角． 知识点2　象限角 如果角的顶点与坐标原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，那么，角的终边(除端点外)在第几象限，就说这个角是____________.如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何一个_______． 【预习评价】 思考　锐角属于第几象限角？钝角又属于第几象限角？ 提示　锐角属于第一象限角，钝角属于第二象限角． 第几象限角　 象限　 知识点3　终边相同的角 所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合______________________________，即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整数个周角的和． S＝{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}　 【预习评价】 与－457°角的终边相同的角的集合是(　　) A．{α|α＝457°＋k·360°，k∈Z} B．{α|α＝97°＋k·360°，k∈Z} C．{α|α＝263°＋k·360°，k∈Z} D．{α|α＝－263°＋k·360°，k∈Z} 解析　由于－457°＝－1×360°－97°＝－2×360°＋263°，故与－457°角的终边相同的角的集合是{α|α＝－457°＋k·360°，k∈Z}＝{α|α＝263°＋k·360°，k∈Z}． 答案　C 【例1】　(1)下列说法中，正确的是________(填序号)． ①终边落在第一象限的角为锐角； ②锐角是第一象限的角； ③第二象限的角为钝角； ④小于90°的角一定为锐角； ⑤角α与－α的终边关于x轴对称． 题型一　与任意角有关的概念辨析 解析　终边落在第一象限的角不一定是锐角，如400°的角是第一象限的角，但不是锐角，故①的说法是错误的；同理第二象限的角也不一定是钝角，故③的说法也是错误的；小于90°的角不一定为锐角，比如负角，故④的说法是错误的． 答案　②⑤ (2)如图，射线OA先绕端点O逆时针方向旋转60°到OB处，再按顺时针方向旋转820°至OC处，则β＝________． 解析　∠AOC＝60°＋(－820°)＝－760°， β＝－(760°－720°)＝－40°． 答案　－40° 规律方法　判断角的概念问题的关键与技巧 (1)关键：正确理解象限角与锐角、直角、钝角、平角、周角等概念． (2)技巧：判断一种说法正确需要证明，而判断一种说法错误只要举出反例即可． 【训练1】　写出图(1)，(2)中的角α，β，γ的度