（全国通用版）2019版高考数学一轮复习第九单元不等式学案文.docxVIP

教材复习课 “不等式”相关基础知识一课过 不等式、一元二次不等式 1．两个实数比较大小的方法 (1)作差法eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(a－b0?a\a\vs4\al()b，,a－b＝0?a＝b，,a－b0?a\a\vs4\al()b；)) (2)作商法eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(\f(a,b)1?a\a\vs4\al()b?a∈R，b0?，,\f(a,b)＝1?a＝b?a∈R，b0?，,\f(a,b)1?a\a\vs4\al()b?a∈R，b0?.)) 2．不等式的性质 (1)对称性：ab?ba； (2)传递性：ab，bc?ac； (3)可加性：ab?a＋ceq \a\vs4\al()b＋c； ab，cd?a＋ceq \a\vs4\al()b＋d； (4)可乘性：ab，c0?aceq \a\vs4\al()bc； ab0，cd0?aceq \a\vs4\al()bd； (5)可乘方性：ab0?aneq \a\vs4\al()bn(n∈N，n≥1)； (6)可开方性：ab0?eq \r(n,a)eq \a\vs4\al()eq \r(n,b)(n∈N，n≥2)． 3．三个“二次”间的关系 判别式Δ＝b2－4 Δ＞0 Δ＝0 Δ＜0 二次函数y＝ax2＋bx＋c (a＞0)的图象 一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0 (a＞0)的根 有两相异实根x1，x2 (x1＜x2) 有两相等实根x1＝x2＝－eq \f(b,2a) 没有实数根 ax2＋bx＋c＞0 (a＞0)的解集 {x|xx2或xx1} eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(xx≠－\f(b,2a))) eq \a\vs4\al(R) ax2＋bx＋c＜0 (a＞0)的解集 {x|x1＜x＜x2} ? eq \a\vs4\al(?) 　eq \a\vs4\al([小题速通]) 1．若ab0，则下列不等式中恒成立的是(　　) A.eq \f(b,a)eq \f(b＋1,a＋1)　　　　　　 B．a＋eq \f(1,a)b＋eq \f(1,b) C．a＋eq \f(1,b)b＋eq \f(1,a) D.eq \f(2a＋b,a＋2b)eq \f(a,b) 解析：选C　由ab0?0eq \f(1,a)eq \f(1,b)?a＋eq \f(1,b)b＋eq \f(1,a)，故选C. 2．设M＝2a(a－2)，N＝(a＋1)(a A．M N B．M ≥N C．M＜N D．M≤N 解析：选A　由题意知，M－N＝2a(a－2)－(a＋1)(a－3)＝2a2－4a－(a2－2a－3)＝(a－1)2＋20恒成立，所以 3．已知一元二次不等式f(x)＞0的解集为xx＜－1或x＞eq \f(1,2)，则f(10x)＞0的解集为(　　) A．{x|x＜－1或x＞lg 2} B．{x|－1＜x＜lg 2} C．{x|x＞－lg 2} D．{x|x＜－lg 2} 解析：选C　一元二次不等式f(x)＞0的解集为xx＜－1或x＞eq \f(1,2)，则不等式f(10x)＞0可化为10x＜－1或10x＞eq \f(1,2)，解得x＞lg eq \f(1,2)，即x＞－lg 2，所以所求不等式的解集为{x|x＞－lg 2}． 4．不等式－6x2＋2＜x的解集是________． 解析：不等式－6x2＋2＜x可化为6x2＋x－2＞0， 即(3x＋2)(2x－1)＞0， 解不等式得x－eq \f(2,3)或xeq \f(1,2)， 所以该不等式的解集是eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(2,3)))∪eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，＋∞)). 答案：eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(2,3)))∪eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，＋∞)) 1．在乘法法则中，要特别注意“乘数c的符号”，例如当c≠0时，有ab?ac2bc2；若无c≠0这个条件，ab?ac2bc2就是错误结论(当c＝0时，取“＝”)． 2．对于不等式ax2＋bx＋c0，求解时不要忘记讨论a＝0时的情形． 3．当Δ0时，ax2＋bx＋c0(a≠0)的解集为R还是?，要注意区别a的符号． 1．若(m＋1)x2－(m－1)x＋3(m－1)0对任何实数x恒成立，则实数m的取值范围是(　　) A．(1，＋∞) B．(－∞，－1) C.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(13,11))) D.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，－\