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判断系稳定性的方法 一、 稳定性判据（时域） 1、 赫尔维茨判据 系统稳定的充分必要条件：特征方程的各项系数全部为正； 将系统特征方程各项系数排列成如下行列式； 当主行列式及其对角线上的各子行列式均大于零时，即 1 an 1 0 a a n 1 n 3 2 0 a a n n 2 a a a n 1 n 3 n 5 a a a 0 3 n n 2 n 4 0 a a n 1 n 3 0 n 则方程无正根，系统稳定。 赫尔维茨稳定判据之行列式直接由系数排列而成，规律简单明 确，使用也比较方便，但是对六阶以上的系统，很少应用。 4 3 2 例；若已知系统的特征方程为 s 8s 18s 16s 5 0 试判断系统是否稳定。 解：系统特征方程的各项系数均为正数。 —— 8 16 0 0 1 18 5 0 0 8 16 0 根据特征方程，列写系统的赫尔维茨行列式。 0 1 18 5 由△得各阶子行列式； 1 8 8 0 8 16 2 128 0 1 18 8 16 0 3 1 18 5 1728 0 0 8 16 4 8690 0 各阶子行列式都大于零，故系统稳定。 2、 劳思判据 （1）劳思判据充要条件： A、系统特征方程的各项系数均大于零，即 ai 0； B、劳思计算表第一列各项符号皆相同。 满足上述条件则系统稳定，否则系统不稳定，各项符号变化的 次数就是不稳定根的数目。 （2 ）劳思计算表的求法： A、列写劳思阵列， 并将系统特征方程的系数按如下形式排列 成列首两行，即：
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