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第 2 章 正弦交流电路 （讲课共6 学时） 第 1 次课 正弦量及其相量表示法 一、学时： 2 学时 二、目的与要求： 1、交流电路不仅是交流电机和变压器的理论基础，而且要为电子电路作 好理论基础，故这章是本课程的重要内容之一。 2、深刻理解正弦交流电的三要素、相位差及有效值概念。 3、熟悉正弦量的各种表示方法及相互间的关系。 三、重点： 1、正弦量的特征及各种表示法。 2、 R 、L 、C 的相量图和相位关系。 四、难点： 相量计算中的相量图、相位关系。 五、教学方式：多媒体或传统方法。 六、习题安排： 七、教学内容： 2.1 正弦量与正弦电路 2.2.1 正弦量的时域表示方法 1、正弦量三要素 m i = I sin( ωt+ ψ) (下图是ψ =0 时波形图 ) i 0 ωt （1）Im ：幅值（最大值）等于有效值 I 的根号 2 倍； 有效值 I 等于发热效应等价的直流电流数值。 π π （2 ）角频率ω：等于 2 f(频率 )= 2 /T （周期）； 单位时间转过的弧度数 （3 ）初相位ψ： t=0 时，正弦量的起始相位角度； 相位 ( ωt+ ψ) ：反映正弦量的变化进程。 2.相位差 1 2 = ψ - ψ 不随计时起点而变，反映同频率正弦量相位差，有超前、滞后等问题。 2.2.1 正弦量的相量表示法 1、相量 （1）定义： 正弦量除了用波形图及瞬时表达式表示外，还可用一个与之 时应的复数表示，这个表示正弦量的复数称为相量。即 I =I ∠ψ 1 (2)按复数的运算法则计算 加减用直角坐标或三角函数形式，乘除用指数形式或极坐标形式。 I =I ∠ψ=Iej ψ=I(cos ψ+jsin ψ) 2、相量图 ： （1）画法：把正弦量用一有向线段表示，同一量纲的相量采用相同的比 例尺寸。 （2 ）加法减法运算：按平行四边形法则计算 ? 例题讨论 已知工频正弦量为 50Hz，试求其周期 T 和角频率。 【解】 T ＝ 1 ＝ 1 ＝0.02s， ω＝2 πf＝2 ×3.14×50rad/s，即工频正 f 50Hz 弦量的周期为 0.02s，角频率为 314rad/s。 1 2 已知两个正弦电流 i ＝4sin( ωt +30°)A ，i ＝5sin( ωt-60°)A。试求 1 2 i= i +i 。 已知 uA B =220 2 sin314tV ，u =220 2 sin(314t －120?)V 和 uC=220 2 sin(314t ＋120? )V ，试用相量法表示正弦量，并画出相量 图。 1 2 已知 i ＝100 2