公钥密码技术理论及应用介绍.pptxVIP

第三章 公钥密码技术 第三章 公钥密码技术 1公钥密码的概念 公钥密码学的理论基础 公钥密码算法 密钥交换 公钥密码算法的应用 提出公钥密码的动因密钥分配问题。使用对称加密算法的通信双方要进行加密通信时，需要通过秘密的安全信道协商加密密钥，而这种安全信道如何实现呢？机械阶段 数字签名问题。信息的电子化对密码学提出了新的要求：电子报文和电子文件需要一种与书面材料中使用的签名等效的认证手段。 公钥密码的初始化阶段加密通信阶段第三章 公钥密码技术 2公钥密码的概念 公钥密码学的理论基础 公钥密码算法 密钥交换 公钥密码算法的应用 计算复杂度与公钥密码计算复杂度 P问题和NP完全问题 密码与计算复杂度的关系 单向陷门函数单向陷门函数的数学问题分解整数问题。离散对数问题。 RSA问题。 第三章 公钥密码技术 3公钥密码的概念 公钥密码学的理论基础 公钥密码算法 密钥交换 公钥密码算法的应用 公开密钥算法公钥算法的种类很多，具有代表性的三种密码： 基于离散对数难题（DLP）的算法体制，例如Diffie-Hellman 密钥交换算法； 基于整数分解难题（IFP）的算法体制，例如RSA算法； 基于椭圆曲线离散对数难题（ECDLP）的算法体制；RSA算法麻省理工学院的Ron Rivest, Adi Shamir和Len Adleman于1977年研制，并于1978年首次发表；RSA是一种分组密码，其理论基础是一种特殊的可逆模幂运算，其安全性基于分解大整数的困难性；既可用于加密，又可用于数字签名，已得到广泛采用；RSA已被许多标准化组织(如ISO、ITU、IETF和SWIFT等)接纳；RSA-155(512 bit), RSA-140于1999年分别被分解；Euler 函数 欧拉函数 (Euler’s totient function)，记为φ(n)，表示小于n而且与n互素的正整数个数； 对于任一素数p，φ(p)=p-1; 对于两个不同的素数p和q，若n=p×q， 则φ(n)= φ(p×q)＝ φ(p)×φ(q)＝(p-1)×(q-1)；Euler 函数举例 设p=3, q=5, 那么 n=p×q=15； 1）小于15而且与15互素的正整数是： {1，2，4，7，8，11，13，14} 因此， φ（15）＝8； 2）φ（15）=（3-1）*（5-1）=8欧拉定理 对于任何互素的整数a和n， (mod n)， 或者写作a(mod n) 给定两个素数p和q，以及整数n=p×q，和m，其中0mn，则mod n mod nRSA算法的描述对于明文分组M和密文分组C，加密解密形式分别为： C = Me mod n M = Cd mod n = (Me)d mod n = Med mod n因此，公钥 KU={e,n},私钥 KR={d,n},公钥算法必须满足: 1）有可能找到e、d、n的值，使得对所有Mn有Med =M mod n； 2）对于所有Mn，要计算Me和Cd相对简单； 3）给定e和n时，判断出d是不可行的；RSA算法的描述如何找到：？ 参考欧拉定理 可以得到：ed= k×φ(n)+1 也就是说： RSA算法的实现实现的步骤如下：Bob为实现者 (1) Bob寻找出两个大素数p和q (2) Bob计算出n=p×q 和φ(n)=(p-1)(q-1) (3) Bob选择一个随机数e (0e φ(n))，满足(e,φ(n))=1 (4) Bob使用辗转相除法计算d=e-1modφ(n) (5) Bob在目录中公开n和e作为公钥密码分析者攻击RSA体制的关键点在于如何分解n。若分解成功使n=p×q，则可以算出φ(n)＝（p-1)(q-1)，然后由公开的e，解出秘密的dRSA算法举例设 p=7, q=17, n=7*17=119; 参数T={n=119};φ(n)=(7-1)(17-1)=96;选择e=5, gcd(5,96)=1; 计算d, d*e =1 mod 96; d=77; 因为77×5＝385＝4×96＋1设:明文m=19 加密：（19）5 mod 119 = 66 解密：（66）77 mod 119 = 19RSA算法的安全性分析密码分析者攻击RSA体制的关键在于分解n,若分解成功使n=p×q，则可以算出φ(n)＝（p-1)×(q-1)，然后由公开的e，解出秘密的d;若使RSA安全，p与q必为足够大的素数，使分析者没有办法在多项式时间内将n分解出来,建议选择p和q大约是100位的十进制素数,模n的长度要求至少是512比特;RSA算法的安全性分析EDI攻击标准使用的RSA算法中规定n的长度为512至1024比特位之间，但必须是128的倍数;国际数字签名标准ISO/IEC 9796中规定n的长度位512比特位;为了提高