1.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理(1)学案.pdfVIP

§1.1 分类加法计数原理与 分步乘法计数原理（ 1） 学习目标 1.通过实例，总结出分类计数原理、分步计数原理； 2. 了解分类、分步的特征，合理分类、分步； 3. 体会计数的基本原则：不重复，不遗漏 . 学习过程 一、课前准备 （预习教材 P2~ P5，找出疑惑之处） 复习 1 从高二（ 1）班的 50 名学生中挑选 1 名同学担任学校元旦晚会主持人，有多少种不 同挑选结果？ 复习 2：一次会议共 3 人参加，结束时，大家两两握手，互相道别，请你统计一下，大家握 手次数共有多少？ 二、新课导学 ※ 学习探究 探究任务一 ：分类计数原理 问题 1：用一个大写的英文字母或一个阿拉伯数字给教室的座位编号，总共能编出多少种不 同的号码？ 分析 ：给座位编号的方法可分 ____ 类方法 ? 第一类方法用 ，有___ 种方法 ; 第二类方法用 ，有___ 种方法 ; ∴ 能编出不同的号码有 __________ 种方法 . 新知 ：分类计数原理－ 加法原理 ： 如果完成一件工作有两类不同的方案， 由第 1 类方案中有 m 种方法， 在第 2 类方案中有 n 种不同的方法，那么，完成这件工作共有 m n 种不同的方法 . 试试 ：一件工作可以用 2 种方法完成，有 5 人只会用第 1 种方法完成，另有 4 人只会用第 2 种方法完成，从中选出 1 人来完成这项工作，不同选法的种数是 . 反思 ：使用分类计数原理的条件是什么？分类加法原理可以推广到两类以上的方法吗？ 探究任务二 ：分步计数原理 问题 2 ：用前六个大写的英文字母和 1～9 九个阿拉伯数字，以 A1 , A2 , , B1 , B2 , …的方式 给教室的座位编号，总共能编出多少种不同的号码？ 分析 ：每一个编号都是由 个部分组成，第一部 1 分是 ，有____ 种编法，第二部分是 ， 有 种编法；要完成一个编号，必须完成上面两 部分，每一部分就是一个步骤，所以，不同的号码 一共有 个 . 新知 ：分步计数原理－乘法原理： 完成一件工作需要两个步骤，完成第 1 步有 m种不同的方法，完成第 2 步有 n 种不同的 方法，那么，完成这件工作共有 m n 种不同方法。 试试 ：从 A 村去 B 村的道路有 3 条 ，从 B 村去 C 村的道路有 2 条，从 A 村经 B 村去 C 村， 不同的路线有 条. 反思 ：使用乘法原理的条件是什么？分步乘法原理可以推广到两部以上的问题吗？ ※ 典型例题 例 1 在填报高考志愿时，一名高中毕业生了解到， A ,B 两大学都有一些自己感兴趣的专业， 具体如下： A 大学 B 大学 生物学 数学 化学 会计学 医学 信息技术学 物理学 法学 工程学 那么，这名同学可能的专业选择共有多少种 ? 变式 ：在上题中，如果数学也是 A 大学的强项专业，则 A 大学共有 6 个专业可以选择， B 大学共有 4 个专业可以选择，那么用分类加法原理，得到这名同学可能的专业选择共有 6 4 10 种 .这种算法对吗？ 小结