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（A 卷）第 1 页 共 3 页 2011 年韩山师范学院本科插班生考试试卷 数学与应用数学 专业 高等代数 A 卷 一、选择题 (每小题 3 分，共 15 分) 1．m 个方程 n 个未知量的线性方程组中， 若其系数矩阵的秩等于 m, 则( ) 成立。 （A ）方程组一定有解 ; （B ）方程组一定有无穷多解 ; （C）方程组一定无解 ; （D ）方程组一定有唯一解 . , E , E =I, 其中 E 为初等矩阵，i = 1,2,, , t , 则 A-1 等于 ( ). 2. 设 E1E2 s A Es+1 t i （A ）E1 E2 , Et ； （B）Et , E2 E1 ； （C ）Es+1 , Et E1 , Es ； （D ）E t , E s+1E1 , Es . A 1 A 3. 设 A1, A2,, , As 都是 n 阶方阵，则对角线分块矩阵 2 的秩等 As 于( ). （A ）秩(A A , A )； （B）秩 A ×秩 A ×, ×秩 A ； 1 2 s 1 2 s （C ）秩(A +A +, +A ) ； （D ）秩 A +秩 A +, +秩 A . 1 2 s 1 2 s 与 β 均为线性相关的向量组， 则下列结论正确的 4. 设 α , α ,, , α , β ,, , β 1 2 s 1 2 s 是（ ）. （A ） α 线性相关； （B ） α 线性无关； 1+ β1, α2+ β2 ,, , αs+ βs 1+ β1, α2+ β2,, , αs+ βs （C ）α1 2 s 1 2 s 线性相关； （D ）α1 2 s 1 2 s 线性无关 . , α,, , α, β, β,, , β , α,, , α, β, β,, , β 2 2 1 2 1 2 3 5. 1 , , ， 2 , , 是 R 的规范正交组，添加 ( ) 3 3 3 3 3 3 可以扩充为 R3 的规范正交基 . 1 2 2
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