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第 PAGE \* Arabic 6 页 《数字信号处理》期末考试题 通信01/电子01/工程电子01 B卷 一、 直接计算序列和的卷积，其中。（共12分） 二、 求的DFT。 （共10分） 三、 试求序列{1，j，-1，-j}的DFT。 (8分) 四、 用级联型结构实现以下系统函数： （共10分） 五、已知截止频率为的理想低通滤波器的幅频响应为： 试用矩形窗函数设计一个长度为N的线性相位理想低通数字滤波器。 （10分） 六、设，其中Ts为采样周期。 xa(t)信号的模拟频率Ω=？ 当Ts=1s时，ω(n)的数字频率ω=? Ω与ω的关系是什么？ 当Ts=0.5s时，ω(n)的数字频率ω=? （10分） 七、 试设计一个巴特沃斯低通滤波器，要求在20rad/s处的幅频响应衰减不大于-2db，在30rad/s处的幅频响应衰减大于-10db（计算中截止频率取整数）。 （10分） 八、试画出8点按时间取样的FFT算法流图，要求具有反序输入序列，自然顺序输出序列，并表示成“原位”计算。 （共10分） 九、随机振幅正弦序列如下式所示： 式中f为常数，A为正态随机变量，即A:N(0,δ2)，试求该序列的均值、自相关函数并判断其平稳性。 （10分） 十、已知某模拟滤波器的系统传递函数为，分别使用冲击响应不变法和双线性变换法将上述传递函数转换为数字滤波器的传递函数，采样周期T=0.5s 。 （10分） 附录:可能用到的数据 表1 归一化巴特沃斯模拟低通滤波器系统函数表 阶次 归一化系统函数 1 2 3 4 表2 窗函数性能表 窗函数 旁瓣峰值衰减（db） 过渡带宽 窗函数 矩形窗 -13 4π/N 汉宁窗 -31 8π/N 海明窗 -41 8π/N 布莱克曼窗 -57 12π/N 数字信号处理 B卷答案 共12分 当时， （4分） 当时， （4分） 当时， （4分） 共10分 解： 2分 令 （1） （2） 由（1）-（2）解得： 4分 即 2分 当k=0时， 2分 共8分 2分 2分 2分 2分 共10分 （4分） Z-1 Z-1 Z-1 Z-1 0.5 x(n) -1.4 y(n) -0.81 -0.9 4 共10分 1. 求的傅里叶反变换 （5分） 2. 对进行移位得： （3分） 3. 对乘以窗函数得： （2分） 共10分 （1） （2分） （2） （3分） （3） （2分） （4） （3分） 共10分 解：巴特沃斯低通滤波器的幅度平方函数为： （2分） 用分贝表示为： 有已知得： （2分） 解得：N=3.371 取N=4时 （2分） 查表得： （2分） 令得 （2分） 共10分 x(0) x(0) x(1) x(2) x(3) x(4) x(5) x(6) x(7) x(0) x(4) x(2) x(6) x(1) x(5) x(3) x(7) WN0 WN2 WN2 WN0 WN0 WN0 WN0 WN0 （10分） 共10分 1. （3分） 2. （4分） 3. 序列得自相关函数与时间起点有关，所以x(n)不是平稳的随机序列 （3分） 共10分 脉冲相应不变法 （5分） 双线性变换法 （5分）