全等三角形难题(含答案).docx

精品word学习资料可编辑 名师归纳总结——欢迎下载 全等三角形难题 (含答案 ) 已知： AB=4 ，AC=2 ， D 是 BC 中点， AD 是整数，求 AD A B C D 解：延长 AD 到 E,使 AD=DE ∵D 是 BC 中点 ∴BD=DC 在△ ACD 和△ BDE 中 AD=DE ∠BDE= ∠ ADC BD=DC ∴△ ACD ≌△ BDE ∴AC=BE=2 ∵在△ ABE 中 AB-BE ＜ AE ＜ AB+BE ∵AB=4 即 4-2＜ 2AD ＜4+2 1＜ AD ＜ 3 ∴AD=2 精品word学习资料可编辑 名师归纳总结——欢迎下载 已知： D 是 AB 中点，∠ ACB=90 °，求证： 1 CD AB 2 精品word学习资料可编辑 名师归纳总结——欢迎下载 A D C B 延长 CD 与 P，使 D 为 CP 中点；连接 AP,BP ∵DP=DC,DA=DB ∴ACBP 为平行四边形又∠ ACB=90 ∴平行四边形 ACBP 为矩形 精品word学习资料可编辑 名师归纳总结——欢迎下载 ∴AB=CP=1/2AB 已知： BC=DE ，∠ B= ∠E，∠ C= ∠ D， F 是 CD 中点，求证：∠ 1=∠ 2 A 1 2 B E C F D 证明：连接 BF 和 EF ∵ BC=ED,CF=DF, ∠ BCF= ∠ EDF ∴ 三角形 BCF 全等于三角形 EDF( 边角边 ) ∴ BF=EF, ∠ CBF= ∠ DEF 连接 BE 在三角形 BEF 中,BF=EF ∴ ∠ EBF= ∠BEF； ∵ ∠ ABC= ∠ AED ； ∴ ∠ ABE= ∠ AEB ； ∴ AB=AE ； 在三角形 ABF 和三角形 AEF 中 AB=AE,BF=EF, ∠ABF= ∠ ABE+ ∠ EBF=∠ AEB+ ∠ BEF= ∠ AEF ∴ 三角形 ABF 和三角形 AEF 全等； ∴ ∠ BAF= ∠ EAF ( ∠ 1=∠ 2) ； 已知：∠ 1=∠ 2， CD=DE ， EF//AB ，求证： EF=AC A 1 2 F C D E B 过 C 作 CG∥ EF 交 AD 的延长线于点 G CG∥EF，可得，∠ EFD＝ CGD DE＝ DC ∠FDE＝∠ GDC（对顶角） 精品word学习资料可编辑 名师归纳总结——欢迎下载 ∴△ EFD≌△ CGD EF＝CG ∠CGD＝∠ EFD 又， EF∥ AB ∴，∠ EFD＝∠ 1 ∠1= ∠ 2 ∴∠ CGD＝∠ 2 ∴△ AGC 为等腰三角形， AC＝CG 又 EF＝ CG ∴EF＝ AC 已知： AD 平分∠ BAC ， AC=AB+BD ，求证：∠ B=2 ∠ C A A 证明：延长 AB 取点 E，使 AE ＝AC ，连接 DE ∵AD 平分∠ BAC ∴∠ EAD ＝∠ CAD ∵AE ＝ AC ， AD ＝AD ∴△ AED ≌△ ACD （ SAS） ∴∠ E＝∠ C ∵AC ＝ AB+BD ∴AE ＝ AB+BD ∵AE ＝ AB+BE ∴BD ＝ BE ∴∠ BDE ＝∠ E ∵∠ ABC ＝∠ E+∠ BDE ∴∠ ABC ＝ 2∠ E ∴∠ ABC ＝ 2∠ C 精品word学习资料可编辑 名师归纳总结——欢迎下载 已知： AC 平分∠ BAD ， CE⊥ AB ，∠ B+ ∠D=180 °，求证： AE=AD+BE 证明： 在 AE 上取 F，使 EF＝ EB，连接 CF ∵CE ⊥AB ∴∠ CEB ＝∠ CEF＝ 90° ∵EB ＝EF， CE＝CE， ∴△ CEB ≌△ CEF ∴∠ B＝∠ CFE ∵∠ B＋∠ D＝ 180°，∠ CFE＋∠ CFA ＝ 180° ∴∠ D＝∠ CFA ∵AC 平分∠ BAD ∴∠ DAC ＝∠ FAC ∵AC ＝ AC ∴△ ADC ≌△ AFC （ SAS） ∴AD ＝ AF ∴AE ＝ AF ＋ FE＝ AD ＋ BE 如图，四边形 ABCD 中， AB ∥ DC ，BE，CE 分别平分∠ ABC ，∠ BCD ，且点 E 在 AD 上；求证： BC=AB+DC ； 在 BC 上截取 BF=AB ，连接 EF 精品word学习资料可编辑 名师归纳总结——欢迎下载 ∵BE 平分∠ ABC ∴∠ ABE= ∠FBE 又∵ BE=BE ∴⊿ ABE ≌⊿ FBE（ SAS ） ∴∠ A= ∠ BFE ∵AB//CD ∴∠ A+ ∠ D=180 o ∵∠ BFE+ ∠ CFE=180o ∴∠ D= ∠ CFE 又∵∠ DCE= ∠ FCE CE 平分∠ BCD CE=CE ∴⊿ DCE ≌⊿ FCE（ AAS ） ∴CD=CF ∴BC=BF+CF=AB+CD 已知： AB//ED ，