《自动控制原理》刘小河 第8章 非线性系统的分析.pptVIP

第8章 非线性控制系统的分析;第8章 非线性系统的分析;2、线性系统只有两种根本运动形式：发散〔不稳定〕和收敛〔稳定〕。 非线性系统除了发散和收敛两种运动形式外，即使无外界作用，也可能会发生自持振荡。 3、在正弦输入下，线性系统的输出是同频率正弦信号。 非线性系统在正弦输入下，输出是周期和输入相同、含有高次谐波的非正弦信号。 4、线性系统分析可用迭加原理，在典型输入信号下系统分析的结果也适用于其它情况。 非线性系统不能应用迭加原理，没有一种通用的方法来处理各种非线性问题。;y(t);二、典型非线性系统及对系统性能的影响 1、死区非线性;3、间隙非线性;三、非线性系统的分析方法 1、小扰动线性化 2、非线性系统研究方法;相平面法是一种时域分析方法。设非线性系统框图如下图，其中N表示非线性环节，G(S)是线性局部的传递函数。;一、线性二阶系统奇点的类型 线性二阶系统的齐次微分方程为： 相平面图是在 平面中，绘制 随时间t 变化的轨迹，称为相轨迹。 ;一、线性二阶系统奇点的类型; 根据奇点附近相轨迹的特征，奇点有不同名称，据此可判断系统运动的性质。;1、无阻尼运动;1、无阻尼运动 二阶系统的极点分布和相平面图如下 无阻尼运动时，二阶系统的相平面图是一族同心椭圆，每个椭圆代表一个简谐运动。这样的奇点称为中心点。;2、欠阻尼运动;3、过阻尼运动 系统的自由运动是非周期地趋向于原点。相轨迹是趋于原点的抛物线，原点是奇点，称为稳定结点。;4、 系统的自由运动是发散振荡。相轨迹是以原点出发的螺旋线，原点处的奇点称为不稳定焦点。;5、不稳定节点 系统的运动是非周期发散运动。相轨迹是由原点出发的发散型抛物线。原点处的奇点称为不稳定结点。;6、 是对称于原点的实轴〔鞍点〕 系统的自由运动是发散运动，原点处的奇点称为鞍点。 以上6种奇点，类似的奇点在非线性系统中也常见到。;复习：线性系统特征根与相轨迹;非线性系统的奇点与线性化系统奇点的关系;;8.2 非线性系统的相平面分析方法 二、一类非线性系统的相平面分析;8.2 非线性系统的相平面分析方法 二、一类非线性系统的相平面分析;;二、一类非线性系统的相平面分析 2、一类非线性控制系统的相平面分析 借助Matlab等软件工具可以方便地绘制非线性系统的相平面图。 例4：有死区继电器非线性的系统框图如下 ;继电器的输入－输出关系为 ;2、相轨迹最后没有到达原 点，即 ，说明 系统在阶跃信号输入下，存在稳态误差。;;;;;§7.2 相平面法〔14);三、绘制相平面轨迹的等倾线法;三、绘制相平面轨迹的等倾线法;;;§7.2 相平面法〔16〕 ;8.2 非线性系统的相平面分析方法四、极限环 ; 四、极限环1 根限环的概念 ; 四、极限环1 根限环的概念 ;Van der pol 方程的极限环; 四、极限环1 根限环的概念 ;;应用 各类波形发生器;非线性系统的相平面分析方法小结;相轨迹的概念;线性系统奇点类型与相轨迹;非线性系统的奇点与线性化系统奇点的关系;一类非线性系统的相平面分析;一类非线性系统的相平面分析;绘制相平面轨迹的等倾线法;极限环;;8.3 描述函数;式中;一、描述函数的定义 设非线性特性为对称型，那么傅氏级数中的直流分量 y的基波为;二、典型非线性特性的描述函数 1.死区非线性的描述函数;二、典型非线性特性的描述函数 1、死区非线性的描述函数;ωt;二、典型非线性特性的描述函数;饱和特性的描述函数为;二、典型非线性特性的描述函数 3、理想继电器非线性的描述函数;非线性特性的描述函数;;二、典型非线性特性的描述函数 4、 间隙特性的描述函数 ;;和相平面法不同，描述函数法对非线性环节进行谐波线性化处理，允许线性局部是任意阶次。;8.4 用描述函数法分析非线性系统;;如果满足上式，表示 与 有交点，此时非线性系统将出现自持振荡，这相当于线性系统的极坐标图 在复平面中穿过〔－1，j 0〕点。;三、非线性系统产生自持振荡;;例2：;;