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《求一次函数的表达式》教学设计 一、教学目标 （1）知识目标 1.理解待定系数法的意义； 2.能用待定系数法求一次函数的解析式 （2 ）能力目标 通过对一次函数表达式的探求过程， 让学生体会待定系数法的思想方法， 培养学生的探索能 力，分析问题、解决问题的能力。 （3 ）情感态度和价值观目标： 通过本节内容的学习， 让学生认识数学与生活的密切联系， 感受数学源于生活， 通过数学能 解决生活中的实际问题，并获得成就感，提高学习数学的兴趣。 二、教学重难点 重点：会用待定系数法求一次函数关系式 难点：从各种问题情境中寻找条件 ，确定一次函数的表达式 三、教学过程 （一）创设情境 ，探究归纳 例 1：已知正比例函数 y= kx,(k ≠0)的图象经过点（ -2 ，4 ）. 求这个正比例函数的解析式． 解： ∵y=kx 的图象过点 （-2，4 ）， ∴ 4=-2k 解得 k=-2 ∴这个一次函数的解析式为 y=-2x 总结归纳： （1）先设出函数解析式，再根据条件列出方程或方程组，求出未知的系数，从而具体写出 这个式子的方法，叫做待定系数法 . （2 ）求函数关系式的一般步骤 可归纳为： “一设、二列、三解、四写” . （二）逐步推进，层层深入 例 1：已知正比例函数 y= kx,(k ≠0)的图象经过点（ -2 ，4 ）. 求这个正比例函数的解析式． 变式 1：已知正比例函数 ,当 x=-2 时， y=4. 求这个正比例函数的解析式． 变式 2：已知正比例函数 ,当 x=-2 时， y=4. 求当 x=5 函数 y 的值． 变式 3：已知一次函数 y=2x+b 的图象过点 (2,-1).求这个一次函数的解析式． 解： ∵ y=2x+b 的图象过点（ 2 ，-1 ）. ∴ -1=2 ×2 + b 解得 b=-5 ∴这个一次函数的解析式为 y=2x-5 变式 4：已知一次函数 y=kx+b 的图象 与 y=2x 平行且过点 (2,-1). 求这个一次函数的解析 式． 解： ∵ y=kx+b 的图象与 y=2x 平行 . ∴ k=2 ∴ y=2x-b ∵ y=2x+b 的图象过点（ 2 ，-1 ）. ∴ -1=2 ×2 – b 解得 b=-5 ∴这个一次函数的解析式为 y=2x-5 （三）强化训练，巩固练习 例 2：已知一次函数的图象经过点 (3,5)与 （－4，－ 9）.求这个一次函数的解析式． 解：设这个一次函数的解析式为 y=kx+b. ∵y=kx+b 的图象过点（ 3 ，5 ）与（ -4 ，-9 ）. 3k b 5 k 2 ∴ 4k b 9 解得 b 1 ∴这个一次函数的解析式为 y=2x-1 变式 1：已知一次函数 y=kx+b ，当 x=1 时，y=1 ，当 x=2 时，y=3. 求这个一次函数的解析式． 解： ∵当 x=1 时， y=1 ，当 x=2 时， y=3. k b 1 k 2 2k b 3 b 1 ∴ 解得 ∴这个一次函数的解析式为 y=2x-1 变式 2 ：求下图中直线的函数表达式 解：设这个一次函数的解析式为 y=kx+b. ∵y=kx+b 的图象过点（ 0 ，3 ）与（ 1，0）. b 3 k 3 k b 0 b 3 ∴ 解得 ∴这个一次函数的解析式为