“双勾函数”的性质及应用.pdfVIP

仅供个人参考 “双勾函数”的性质及应用 2 x 5 问题引入 ：求函数 y 的最小值． 2 x 4 2 x 4 1 2 1 问题分析 ：将问题采用分离常数法处理得， y x 4 ，此时 2 2 x 4 x 4 2 1 如 果 利 用 均 值 不 等 式 ， 即 y x 4 ≥ 2 ， 等 式 成 立 的 条 件 为 2 x 4 2 1 2 1 x 4 ，而 x 4 显然无实数解，所以 “ ”不成立，因而最小值 2 2 x 4 x 4 不是 2 ，遇到这种问题应如何处理呢？这种形式的函数又具有何特征呢？是否与我们所熟知 的函数具有相似的性质呢 ?带着种种疑问，我们来探究一下这种特殊类型函数的相关性质． 一、利用“二次函数”的性质研究“双勾函数”的性质 1．“双勾函数”的定义 k 我们把形如 f (x ) x （k 为常数， k 0 ）的函数称为“双勾函数” ．因为函数 x k f (x ) x （k 为常数， k 0 ）在第一象限的图像如“√” ，而该函数为奇函数，其图 x 像关于原点成中心对称，故此而得名． 2．类比“二次函数”与“双勾函数”的图像 3．类比“二次函数”的性质探究“双勾函数”的性质 （1）“二次函数”的性质 ①当 a 0 时，在对称轴的左侧， y 随着 x 的增大而减小；在对称轴的右侧， y 随着 x 2 b 4ac b 的增大而增大；当 x 时，函数 y 有最小值 ． 2a 4a ②当 a 0 时，在对称轴的左侧， y 随着 x 的增大而增大；在对称轴的右侧， y 随着 x 2 b 4ac b 的增大而减小．当 x 时，函数 y 有最大值 ．