平行四边形经典例题.pdf

v1.0 可编辑可修改 平行四边形 一、 基础知识平行四边形 平行四边形 矩形 菱形 正方形 等腰梯形 定 有两组对边分别平行的四边 有 一 个 角 是 直 角 有一组邻边相等的平 有 一组邻边 相等且 两腰相等的梯形是等 义 形是平行四边形。 的 平 行 四 边 形 是 行四边形是菱形。 有 一个角是 直角的 腰梯形。 矩形。 平行四边形。 1、对边平行且相等。 1 、四个角都是直 1、四条边都相等。 具有平行四边形、 矩 1、两腰相等两底平行 性 2、对角相等，邻角互补。 角。 2、两条对角线互相垂 形 、菱形的 所有特 2、同一底上的两角相 3、对角线互相平分 2 、对角线相等。 直，并且每一条对角线 征。 等 质 平分一组对角。 3、两条对角线相等 1、定义： 1、定义： 1、定义： 1、先证明是矩形再 1、定义：先判断是梯 2、判定定理： 2 、判定定理： 2、判定定理： 证明一组邻边相等。 形在证明两腰相等。 （1）两组对边分别相等的四 （1 ）对角线相等 （1 ）一组邻边相等的 2、先证明是菱形再 2、同一底上的两个角 判 边形是平行四边形。 的 平 行 四 边 形 是 平行四边形是菱形。 证一个角是直角。 相等的梯形是等腰梯 （2 ）两组对角分别相等的四 矩形。 （2 ）对角线互相垂直 形。 定 边形是平行四边形。 （2 ）有三个角是 的四边形是菱形。 3、对角线相等的梯形 （3）一组对边平行且相等的 直 角 的 四 边 形 是 是等腰梯形。 四边形是平行四边形。 矩形。 （4 ）对角线互相平分的四边 形是平行四边形。 对称性 轴对称图形 轴对称图形 轴对称图形 轴对称图形 二、 1、三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三遍的一半。 2、 由矩形的性质得到直角三角形的一个性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 A D 三、例题 F 例 1、如图 1，平行四边形 ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为 E、F. 求证：∠ BAE=∠DCF. E