（北师大版理）2021届高考数学复习课件：函数与方程.pptVIP

;基础知识　自主学习;基础知识　自主学习;1.函数的零点 (1)函数零点的定义 函数y＝f(x)的图像与横轴的交点的 称为这个函数的零点. (2)几个等价关系 方程f(x)＝0有实数根?函数y＝f(x)的图像与 有交点?函数y＝f(x)有 . (3)函数零点的判定(零点存在性定理) 若函数y＝f(x)在闭区间[a，b]上的图像是连续曲线，并且在区间端点的函数值符号相反，即f(a)·f(b)0，则在区间 内，函数y＝f(x)至少有一个零点，即相应的方程f(x)＝0在区间(a，b)内至少有一个实数解.;?;有关函数零点的结论 (1)若连续不断的函数f(x)在定义域上是单调函数，则f(x)至多有一个零点. (2)连续不断的函数，其相邻两个零点之间的所有函数值保持同号. (3)连续不断的函数图像通过零点时，函数值可能变号，也可能不变号.;题组一　思考辨析 1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)函数的零点就是函数的图像与x轴的交点.(　　) (2)函数y＝f(x)在区间(a，b)内有零点(函数图像连续不断)，则f(a)·f(b)0.(　　) (3)二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)在b2－4ac0时没有零点.(　　) (4)f(x)＝x2，g(x)＝2x，h(x)＝log2x，当x∈(4，＋∞)时，恒有h(x)f(x)g(x).(　　);1;1;4.函数f(x)＝ － 的零点个数为 .;题组三　易错自纠 5.已知函数f(x)＝x－ (x0)，g(x)＝x＋ex，h(x)＝x＋ln x的零点分别为x1，x2，x3，则 A.x1x2x3 B.x2x1x3 C.x2x3x1 D.x3x1x2;6.已知函数f(x)＝ 则函数f(x)有 个零点.;7.函数f(x)＝ax＋1－2a在区间(－1,1)上存在一个零点，则实数a的取值 范围是 .;题型分类　深度剖析;1.设f(x)＝ln x＋x－2，则函数f(x)的零点所在的区间为 A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4);2.若abc，则函数f(x)＝(x－a)(x－b)＋(x－b)(x－c)＋(x－c)(x－a)的两个零点分别位于区间 A.(a，b)和(b，c)内 B.(－∞，a)和(a，b)内 C.(b，c)和(c，＋∞)内 D.(－∞，a)和(c，＋∞);3.设函数y1＝x3与y2＝ 的图像的交点为(x0，y0)，若x0∈(n，n＋1)，n∈N，则x0所在的区间是 .;确定函数零点所在区间的常用方法 (1)利用函数零点存在性定理； (2)数形结合法.;典?? (1)函数f(x)＝ 的零点个数是 .;解析　f(x)＝2(1＋cos x)sin x－2sin x－|ln(x＋1)|＝sin 2x－|ln(x＋1)|，x－1， 函数f(x)的零点个数即为函数y1＝sin 2x(x－1)与y2＝|ln(x＋1)|(x－1)的图像的交点个数. 分别作出两个函数的图像，如图，可知有两个交点，则f(x)有两个零点.;函数零点个数的判断方法 (1)直接求零点； (2)利用零点存在性定理再结合函数的单调性确定零点个数； (3)利用函数图像的交点个数判断.;易知当x≥1时，函数g(x)有1个零点； 当x1时，函数g(x)有2个零点，所以函数g(x)的零点共有3个，故选C.;(2)函数f(x)＝2x|log0.5x|－1的零点个数为 .;命题点1　根据函数零点个数求参数 典例 已知函数f(x)＝|x2＋3x|，x∈R，若方程f(x)－a|x－1|＝0恰有4个互异的实数根，则实数a的取值范围是 .;解析　设y1＝f(x)＝|x2＋3x|，y2＝a|x－1|， 在同一直角坐标系中作出y1＝|x2＋3x|， y2＝a|x－1|的图像如图所示.;本例中，若f(x)＝a恰有四个互异的实数根，则a的取值范围是 .;解析;(2)已知函数f(x)＝ 则使函数g(x)＝f(x)＋x－m有零点的实数m的取值范围是 A.[0,1) B.(－∞，1) C.(－∞，1]∪(2，＋∞) D.(－∞，0]∪(1，＋∞);命题点3　根据零点的范围求参数 典例 若函数f(x)＝(m－2)x2＋mx＋(2m＋1)的两个零点分别在区间(－1,0) 和区间(1,2)内，则m的取值范