勾股定理的证明的方法.docxVIP

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精品word学习资料可编辑 名师归纳总结——欢迎下载 【证法 1】( 课本的证明 ) a b b a 精品word学习资料可编辑 名师归纳总结——欢迎下载 a c a b c b a c b c b c a 精品word学习资料可编辑 名师归纳总结——欢迎下载 a b a b 做 8 个全等的直角三角形,设它们的两条直角边长分别为 a,b,斜边长为 c,再做三 个边长分别为 a,b,c 的正方形,把它们像上图那样拼成两个正方形 . 从图上可以看到,这两个正方形的边长都是 a + b ,所以面积相等 . 即 精品word学习资料可编辑 名师归纳总结——欢迎下载 a 2 b 2 4 1 ab c2 2 4 1 ab 2  , 整理得  a 2 b 2  c 2 . 精品word学习资料可编辑 名师归纳总结——欢迎下载 【证法 2】( 邹元治证明 ) 以 a,b 为直角边,以 c 为斜边做四个全等的直角三角形,就每个直角三角形的面积 1 ab 等于 2 . 把这四个直角三角形拼成如下列图外形,使 A,E,B 三点在一条直线上, B,F,C 三点在一条直线上, C,G,D 三点在一条直线上 . 精品word学习资料可编辑 名师归纳总结——欢迎下载 ∵ RtΔHAE ≌ R tΔEBF, D b G a C a c b c H F 精品word学习资料可编辑 名师归纳总结——欢迎下载 b c c a A a E b B 精品word学习资料可编辑 名师归纳总结——欢迎下载 ∴ ∠AHE = ∠BEF. ∵ ∠AEH + ∠AHE = 90 o, ∴ ∠AEH + ∠BEF = 90o. ∴ ∠ HEF = 180o― 90o= 90o. ∴ 四边形 EFGH 是一个边长为 c 的正方形 . 它的面积等于 c2. ∵ RtΔGDH ≌ RtΔHAE , ∴ ∠ HGD = ∠EHA . ∵ ∠ HGD + ∠GHD = 90o, ∴ ∠EHA + ∠GHD = 90o. 又∵ ∠GHE = 90o, ∴ ∠ DHA = 90o+ 90o= 180o. 2∴ ABCD 是一个边长为 a + b的正方形,它的面积等于 2  2 a b . 精品word学习资料可编辑 名师归纳总结——欢迎下载 2 a b 4 ∴ 1 ab 2 c . ∴ a2 b 2 c 2 . 精品word学习资料可编辑 名师归纳总结——欢迎下载 【证法 3】( 赵爽证明 ) 以 a,b 为直角边 ( ba),以 c 为斜边作四个全等直角三角形,就每个直角 精品word学习资料可编辑 名师归纳总结——欢迎下载 三角形的面积等于 1 ab 2 . 把这四个直角三角形拼成如下列图外形 . D 精品word学习资料可编辑 名师归纳总结——欢迎下载 ∵ RtΔDAH ≌ RtΔABE, ∴ ∠ HDA = ∠EAB . ∵ ∠ HAD + ∠ HAD = 90 o,∴ ∠EAB + ∠HAD = 90 o, ∴ ABCD 是一个边长为 c 的正方形,它的面积等于 c2. c b ∵ EF = FG =GH =HE = b―a , ∠HEF = 90o. G F C ∴ EFGH 是一个边长为 b―a 的正方形,它的面积等于 A a 2 H E 精品word学习资料可编辑 名师归纳总结——欢迎下载 b a . 4 1 ab ∴ 2  a 2 c2 22.∴ a b 2 2  c 2 . 精品word学习资料可编辑 名师归纳总结——欢迎下载 B【证法 4】( 1876 年美国总统 Garfield 证明) B 以 a,b 为直角边,以 c 为斜边作两个全等的直角三角形,就每个直角三角形的面积 1 ab 等于 2 . 把这两个直角三角形拼成如下列图外形,使 A,E,B 三点在一条直线上 . ∵ RtΔEAD ≌ RtΔ CBE, ∴ ∠ADE = ∠BEC. C ∵ ∠AED + ∠ADE = 90 o, ∴ ∠AED + ∠BEC = 90o. D ∴ ∠ DEC = 180o― 90o= 90o. c c b ∴ Δ DEC 是一个等腰直角三角形, a 精品word学习资料可编辑 名师归纳总结——欢迎下载 它的面积等于 1 c 2 2  .又∵ ∠ DAE = 90o, ∠EBC = 90o  A b E a B 精品word学习资料可编辑 名师归纳总结——欢迎下载 ∴ AD∥BC.∴ ABCD 是一个直角梯形,它的面积等于 a b 2 2 . 精品word学习资料可编辑 名师归纳总结——欢迎下载 1 a b 2 ∴ 2 1 ab 2 1 c 2 2 2 2 .∴ a b c 2 . 精品word学习资料可编辑 名师归纳总结——欢迎下载

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