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在数列高考学问点大扫描
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数列基本概念
数列是一种特殊函数,对于数列这种特殊函数,着重争论它的定义域,值域,增减性和最值等方面的性质,依据这些性质将数列分类:
依定义域分为:有穷数列,无穷数列;
依值域分为:有界数列和无界数列;
依增减性分为递增数列,递减数列和摇摆数列;
数列的表示方法:列表法,图象法,解析法(通项公式法及递推关系法) ;
数列通项: an f (n)
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2,等差数列
1,定义 当 n N ,且 n
2 时,总有
an 1 an
d,( d常) , d 叫公差;
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2,通项公式 an
a1 (n
d
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3,前 n 项和公式
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由 Sn
a1 a2 L an , Sn an an 1 L
a1 an
a1 ,
n( n 1)
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相加得 Sn
n , 仍可表示为 Sn
2
na1
d ,( d
2
,是 n 的二次函数;
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特殊的,由 a1
a2 n
1 2an 可得
S2n
1 (2n
an ;
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4,由三个数 a , , b 组成的等差数列可以看成最简洁的等差数列,就 称为 a 与 b 的
a c
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等差中项.如
b ,就称 b 为 a 与 c 的等差中项. 2
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5,等差数列的性质:
m n p q ( m , n , p , q
*
aa),就 m n
a
a
ap aq ;
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特殊地,如 2n p q ( n , p , q
* ),就 2an
ap aq .
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Sn , S2n
Sn ,
S3 n
S2n 成等比数列.
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如项数为
2n n
* ,就 S偶 S奇
nd,.
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如项数为 2n
*
1 n ,就
S2n
1 2n
S奇 n
an ,
S偶 n 1
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3,等比数列
1, 定义 当 n N ,且 n
时,总有
an
an 1
q( q
0) , q 叫公比;
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22, 通 项 公 式 : an
2
a qn 1
a qn m
, 在 等 比 数 列 中 , 如
m n p q
2r , 就
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1mam an
1
m
ap aq
ar .
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3, ,在 a 与 b 中间插入一个数 G ,使 a , G , b 成等比数列,就 G 称为 a 与b 的等比中
项.如 G 2 ab ,就称 G 为 a 与 b 的等比中项.
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4, 等比数列的前 n项和的性质:
( 1) m n p q ( m , n , p , q
*
),就
am an ap aq ;如
an 是等比数
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*a2
*
a
列,且 2n p q ( n , p , q ),就 n
ap aq .
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