数值分析简明教程(第二版)课后习题答案.docx

精品word学习资料可编辑 名师归纳总结——欢迎下载 算法 精品word学习资料可编辑 名师归纳总结——欢迎下载 1， （ p.11 ，题 1） 用二分法求方程 -33超过 10 . -3 3 x3 x 1 0 在[1,2] 内的近似根，要求误差不 精品word学习资料可编辑 名师归纳总结——欢迎下载 【解】 由二分法的误差估量式 | x* xk | b a 2k 1 1 2k 1 10 ，得到 精品word学习资料可编辑 名师归纳总结——欢迎下载 2 k 1 1000 . 两端取自然对数得 k 3 ln 10 ln 2 1 8.96 ，因此取 k 9 ，即至少需 精品word学习资料可编辑 名师归纳总结——欢迎下载 二分 9 次. 求解过程见下表； 精品word学习资料可编辑 名师归纳总结——欢迎下载 k ak bk xk f (xk ) 符号 精品word学习资料可编辑 名师归纳总结——欢迎下载 0 1 2 1.5 + 1 2 3 4 5 6 7 8 9 2，（ p.11 ，题 2） 证明方程 f ( x) ex 10 x 2 在区间[0,1] 内有唯独个实根； 使用 二分法求这一实根，要求误差不超过 1 2 10 2 ； 精品word学习资料可编辑 名师归纳总结——欢迎下载 【解】 由于 f ( x) ex 10x 2 ，就 f ( x) 在区间[0,1] 上连续，且 精品word学习资料可编辑 名师归纳总结——欢迎下载 f (0) e0 10 0 2 1 0 ， f (1) e1 10 1 2 e 8 0 ，即 f (0) f (1) 0 ， 精品word学习资料可编辑 名师归纳总结——欢迎下载 由连续函数的介值定理知， f ( x) 在区间[0,1] 上至少有一个零点 . 精品word学习资料可编辑 名师归纳总结——欢迎下载 又 f ( x) ex 10 0 ，即 f ( x) 在区间[0,1] 上是单调的，故 f ( x) 在区间[0,1] 内 精品word学习资料可编辑 名师归纳总结——欢迎下载 有唯独实根 . 由二分法的误差估量式 | x* x k | b 2k a 1 1 2k 1 1 2 10 2 ，得到 2 k 100 . 精品word学习资料可编辑 名师归纳总结——欢迎下载 两端取自然对数得 k 2 ln 10 ln 2 2 3.3219 6.6438 ，因此取 k 7 ，即至少需二分 精品word学习资料可编辑 名师归纳总结——欢迎下载 7 次. 求解过程见下表； k ak bk xk f (xk ) 符号 0 0 1 0.5 1 2 3 精品word学习资料可编辑 名师归纳总结——欢迎下载 4 5 6 7 误差 精品word学习资料可编辑 名师归纳总结——欢迎下载 1．（ p.12 ，题 8）已知 e=2.71828 ?，试问其近似值 x1 2.7 ，x2 2.71 ，x2=2.71 ，x3 2.718 精品word学习资料可编辑 名师归纳总结——欢迎下载 各有几位有效数字？并给出它们的相对误差限； 【解】有效数字： 精品word学习资料可编辑 名师归纳总结——欢迎下载 由于 | e x1 | 0.01828 0.05 1 10 2 1 ，所以 x1 11 1 2.7 有两位有效数字； 精品word学习资料可编辑 名师归纳总结——欢迎下载 由于 | e x2 | 0.00828 0.05 10 ，所以 x2 2 2.71 亦有两位有效数字； 精品word学习资料可编辑 名师归纳总结——欢迎下载 由于 | e x3 | 0.00028 0.0005 1 3 10 ，所以 x3 2 2.718 有四位有效数字； 精品word学习资料可编辑 名师归纳总结——欢迎下载 精品word学习资料可编辑 名师归纳总结——欢迎下载 | e x1 | r 1 x1 | e x2 | r 2 x2 0.05 2.7 0.05 2.71 1.85% ； 1.85% ； 精品word学习资料可编辑 名师归纳总结——欢迎下载 精品word学习资料可编辑 名师归纳总结——欢迎下载 | e x3 | r 3 x3 0.0005 2.718 0.0184% ； 精品word学习资料可编辑 名师归纳总结——欢迎下载 评 （1）经四舍五入得到的近似数，其全部数字均为有效数字； （2）近似数的全部数字并非都是有效数字 . 精品word学习资料可编辑 名师归纳总结——欢迎下载 2．（ p.12 ，题 9）设 x1 2.72 ， x2 2.71828 ， x3 0.0718 均为经过四舍五入得出的近 精品word学习