第二周集体备课(导数及其应用).pdfVIP

第二周集体备课（导数及其应用） 张丽霞 一、考试内容与考试要求 考试内容： 导数的几何意义，基本初等函数的导数公式，导数的运算法则。利用导数求函数的 单调性、极值、最大（小）值。 考试要求： 1. 了解导数的概念与实际背景，理解导数的几何意义。 2. 会用基本初等函数的导数公式表和导数运算法则求函数的导数，并能求简单的复 合函数的导数（限于形如 f (ax b) 的导数）。 3. 了解函数单调性和导数的关系，能用导数求函数的单调区间。 4. 理解函数极值的概念及函数在某点取到极值的条件， 会用导数求函数的极大 （小） 值，会求闭区间上函数的最大（小）值。 二、历年高考解读 在过去若干年里，除了简单求导、极值和切线等知识点之外，浙江高考函数 / 导数题集中 还考察了： （1）分类讨论：利用绝对值 / 最大值，最小值的特性，强行讨论分段函数的最值。 （2 ）零点处理：利用二次函数的零点（函数极值点）分布，来进行不等式证明或求目标函数 的最值。 方法一、因式分解 如 11 年 22 （1） 方法二、参变量分离 如 04 年文 21 （3） 方法三、利用极值点方程对原函数进行降幂 如 12 年理 22 （3 ）恒成立问题：方法一、全分参求最值或者半分参数形结合求最值； 方法二、利用必要性缩小参数范围，再证明。 如 11 年 22(2) 三、高考真题呈现： （2011 浙江理 22 ）设函数 f (x ) ( x a )2 ln x,a R （1）若 x e为y f (x) 的极值点，求实数 a ； 2 （2 ）求实数 a 的取值范围使得对任意的 (0,3 ] ( ) 4 . x e ，恒有 f x e （2018 年 22 题）已知函数 f (x ) x ln x. （1）若 ( ) , ( ) f (x ) f (x ) 8 8 ln 2 ； f x 在 x x1 x2 x1 x2 处导数相等，证明： 1 2 （2 ）若 a 3 4 ln 2 ， 证明：对于任意 k 0 ，直线 y kx a 与曲线 y f (x) 有唯一公共点． 1 1 解析：（ 1）方法一 函数 f （x ）的导函数 f (x) ， 2 x x 由 f (x ) f (x ) 得 ， 因为 ，所以 ． 1 2 由基本不等式得 ． 因为 ，所以 ． 由题意得 ． 设 ， 则 ，