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试卷第 =page 4 4页，总 =sectionpages 9 9页 试卷第 =page 5 5页，总 =sectionpages 9 9页 向量基本定理练习题（1） ? 1. 已知命题：“若k1a+k2b=0，则 A.a与b一定共线 B.a与b一定不共线C.a与b一定垂直 D.a与b中至少有一个为0 ? 2. 在△ABC中，D为BC的中点，AE→ A.13AB→?23AC→ B.13AC→?16 ? 3. 已知梯形ABCD中，AB//DC，且AB=2 A.34 B.23 C.13 D.12 ? 4. 设a→，b→均为非零向量，则“a→?//? A.充要条件 B.充分但不必要条件C.必要但不充分条件 D.既不充分也不必要条件 ? 5. △ABC的外接圆的圆心为O，两条边上的高的交点为H，OH→ A.?1 B.1 C.?2 D.2 ? 6. 已知空间四边形ABCD，M、G分别是BC、CD的中点，连接AM、AG A.AG→ B.CG→ C.BC→ D.12BC ? 7. O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足OP→=OA→+λ( A.外心 B.内心 C.重心 D.垂心 ? 8. 如图所示，在平行六面体 ABCD?A1B1C1D1中， AB→=a→,AD→=b→, A A.12a→+b→+c→ B.15a→+15b→ ? 9. （5分） 设O是平行四边形ABCD A.与 B.与 C.与 D.与 ? 10. 如图，平行四边形ABCD中，＝，＝，M是DC的中点，以，为基底表示向量＝________． ? 11. 已知a→=(1,2)，b ? 12. 如图在矩形ABCD中，E为BC的中点，若BD→= ? 13. 如图，在△ABC中，AD→=13AB→，点E为CD的中点．设CA ? 14. 已知平面向量a→，b→和c→在同一平面内且两两不共线，关于非零向量a→的分解有如下四个命题：①给定向量b→，总存在向量c→，使a→=b→+c→；②给定向量b→和c→，总存在实数λ和μ，使a→=λb→+μc→；③给定单位向量b→ ? 15. 如图所示，D是BC边的一个四等分点．试用基底，表示． ? 16. 如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，且 AO=a→,A ? 17. 如图所示，对某物体施加一个大小为5N的力F，这个力被分解到OA，OB两个方向上，已知∠AOB＝120°，力F与OA的夹角为 参考答案与试题解析 向量基本定理练习题（1） 一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ） 1. 【答案】 B 【考点】 四种命题的真假关系 零向量 【解析】 用平面向量的共线定理来判断．即当a、b不共线时，k1 【解答】 解：由平面向量的共线定理可知，当a、b不共线时，k1=k2 2. 【答案】 D 【考点】 平面向量的基本定理 【解析】 可根据条件画出图形，根据D为BC中点可得出AD→=1 【解答】 如图，∵ D为BC的中点，AE→=13AD→ 3. 【答案】 C 【考点】 向量加减混合运算及其几何意义 【解析】 可以通过向量加法和减法化简AP→，并用AB 【解答】 解：设BP→=aBC→(0a1)，则AP→=AB→+BP→ 4. 【答案】 C 【考点】 平行向量（共线） 【解析】 根据两向量平行与两向量方向相同的关系，结合充分与必要条件的定义，进行判断即可． 【解答】 a→，b→均为非零向量，则“a→?//?b→”时，“a→与b→ 5. 【答案】 B 【考点】 平面向量的基本定理及其意义 【解析】 此题暂无解析 【解答】 解析：特殊化处理，不妨设△ABC为直角三角形，则圆心O在斜边中点处，此时有O 6. 【答案】 A 【考点】 向量加减混合运算及其几何意义 【解析】 直接根据G是CD的中点，可得B 【解答】 解：因为G是CD的中点，∴ BG→=BD→+BC 7. 【答案】 B 【考点】 向量数乘的运算及其几何意义 向量的线性运算性质及几何意义 【解析】 先根据AB→|AB→|、AC→|AC→| 【解答】 ∵ AB→|AB→|、AC→|AC→|分别表示向量AB→、AC→方向上的单位向量∴ A 8. 【答案】 D 【考点】 向量加减混合运算及其几何意义 【解析】 此题暂无解析 【解答】 解：连接MN，如图， 由题意得，AC→=a→ A1 ∵ CN ∴ A1 ∴ M = =4 故选D. 二、 多选题 （本题共计 1 小题 ，共计5分 ） 9. 【答案】 A,C 【考点】 平面向量的基本定理 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 三、 填空题 （本题共计 5 小题 ，每题 5 分