高考理科数学通用版专题复习专题：（八） 排列与组合、二项式定理.docVIP

精品 Word 可修改 欢迎下载 必威体育精装版 精品 Word 欢迎下载 可修改 精品 Word 可修改 欢迎下载 专题检测（八） 排列与组合、二项式定理 一、选择题 1．设M，N是两个非空集合，定义M?N＝{(a，b)|a∈M，b∈N}，若P＝{0,1,2,3}，Q＝{1,2,3,4,5}，则P?Q中元素的个数是(　　) A．4 　 　　 　B．9 C．20 D．24 解析：选C　依题意，a有4种取法，b有5种取法，由分步乘法计数原理得，有4×5＝20种不同取法，共有20个不同元素． 2．从8名女生和4名男生中，抽取3名学生参加某档电视节目，如果按性别比例分层抽样，则不同的抽取方法数为(　　) A．224 B．112 C．56 D．28 解析：选B　根据分层抽样，从12个人中抽取男生1人，女生2人，所以抽取2个女生1个男生的方法有Ceq \o\al(2,8)Ceq \o\al(1,4)＝112种． 3．(2021·四川高考)设i为虚数单位，则(x＋i)6的展开式中含x4的项为(　　) A．－15x4 B．15x4 C．－20ix4 D．20ix4 解析：选A　二项式的通项为Tr＋1＝Ceq \o\al(r,6)x6－rir，由6－r＝4，得r＝2.故T3＝Ceq \o\al(2,6)x4i2＝－15x4. 4．某校为了提倡素质教育，丰富学生们的课外生活，分别成立绘画、象棋和篮球兴趣小组，现有甲、乙、丙、丁四名学生报名参加，每人仅参加一个兴趣小组，每个兴趣小组至少有一人报名，则不同报名方法有(　　) A．12种 B．24种 C．36种 D．72种 解析：选C　由题意可知，从4人中任选2人作为一个整体，共有Ceq \o\al(2,4)＝6(种)，再把这个整体与其他2人进行全排列，对应3个活动小组，有Aeq \o\al(3,3)＝6(种)情况，所以共有6×6＝36(种)不同的报名方法． 5．在二项式eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,x)))n的展开式中恰好第5项的二项式系数最大，则展开式中含x2项的系数是(　　) A．－56 B．－35 C．35 D．56 解析：选A　因为展开式中恰好第5项的二项式系数最大，所以展开式共有9项，所以n＝8，所以二项展开式的通项公式为Tr＋1＝Ceq \o\al(r,8)x8－r(－x－1)r＝(－1)rCeq \o\al(r,8)x8－2r，令8－2r＝2得r＝3，所以展开式中含x2项的系数是(－1)3Ceq \o\al(3,8)＝－56. 6．若(x2－a)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,x)))10的展开式中x6的系数为30，则a等于(　　) A.eq \f(1,3)B．eq \f(1,2) C．1 D．2 解析：选D　依题意，注意到eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,x)))10的展开式的通项公式是Tr＋1＝Ceq \o\al(r,10)·x10－r·eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)))r＝Ceq \o\al(r,10)·x10－2r，eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,x)))10的展开式中含x4(当r＝3时)、x6(当r＝2时)项的系数分别为Ceq \o\al(3,10)、Ceq \o\al(2,10)，因此由题意得Ceq \o\al(3,10)－aCeq \o\al(2,10)＝120－45a＝30，由此解得a＝2. 7．已知(x＋2)15＝a0＋a1(1－x)＋a2(1－x)2＋…＋a15(1－x)15，则a13的值为(　　) A．945 B．－945 C．1 024 D．－1 024 解析：选B　由(x＋2)15＝[3－(1－x)]15＝a0＋a1(1－x)＋a2(1－x)2＋…＋a15(1－x)15，得T14＝T13＋1＝Ceq \o\al(13,15)32·(－1)13(1－x)13，∴a13＝Ceq \o\al(13,15)×32×(－1)13＝－945. 8．(2021·郑州第二次质量预测)将数字“124467”重新排列后得到不同的偶数的个数为(　　) A．72 B．120 C．192 D．240 解析：选D　将数字“124467”重新排列后所得数字为偶数，则末位数应为偶数．(1)若末位数字为2，因为含有2个4，所以有eq \f(5×4×3×2×1,2)＝60种情况；(2)若末位数字为6，同理有eq \f(5×4×3×2×1,2)＝60种情况；(3)若末位数字为4，因为有两个相同数字4，所以共有5×4×3