高一上学期数学《圆与方程单元检测》试卷.docVIP

精品 Word 可修改 欢迎下载 必威体育精装版 精品 Word 欢迎下载 可修改 精品 Word 可修改 欢迎下载 高一数学学科（第8期）《圆与方程单元检测》 1．（5分）圆O1：x2＋y2－2x＝0和圆O2：x2＋y2－4y＝0的位置关系是(　　) A．相离 B．相交 C．外切 D．内切 2．（5分）自点A(－1,4)作圆(x－2)2＋(y－3)2＝1的切线，则切线长为(　　) A.eq \r(5) B．3 C.eq \r(10) D．5 3．（5分）若直线x－y＝2被圆(x－a)2＋y2＝4所截得的弦长为2eq \r(2).则实数a的值为(　　) A．－1或 eq \r(3) B．1或3 C．－2或6 D．0或4 4．（5分）直线y＝x被圆x2＋(y－2)2＝4截得的弦长为________． 5．（5分）设A为圆(x－2)2＋(y－2)2＝1上一动点，则A到直线x－y－5＝0的最大距离为________． 6．（5分）已知M(－2,0)，N(2,0)，则以MN为斜边的直角三角形的直角顶点P的轨迹方程是________． 7．（12分）求圆心在直线x－3y＝0上，且与y轴相切，在x轴上截得的弦长为4eq \r(2)的圆的方程． 8．（12分）一座圆拱桥，当水面在如图所示位置时，拱顶离水面2米，水面宽12米，当水面下降1米后，水面宽多少米？ 9．（12分）已知圆M的方程为x2＋(y－2)2＝1，直线l的方程为x－2y＝0，点P在直线l上，过P点作圆M的切线PA，PB，切点为A，B. (1)若∠APB＝60°，试求点P的坐标； (2)若P点的坐标为(2,1)，过P作直线与圆M交于C，D两点，当CD＝eq \r(2)时，求直线CD的方程． 10.（12分）已知圆C：，直线：. （Ⅰ）当a为何值时，直线与圆C相切； （Ⅱ）当直线与圆C相交于A、B两点，且时，求直线的方程. 11.（12分）在以O为原点的直角坐标系中，点A（4，－3）为△OAB的直角顶点. 已知|AB|＝2|OA|，且点B的纵坐标大于零． （Ⅰ）求边AB的长及点B的坐标； （Ⅱ）求圆x2－6x＋y2＋2y＝0关于直线OB对称的圆的方程； 答案 1. 解析：选B　化为标准方程：圆O1：(x－1)2＋y2＝1， 圆O2：x2＋(y－2)2＝4，则O1(1,0)，O2(0,2)， |O1O2|＝ eq \r(?1－0?2＋?0－2?2)＝eq \r(5)＜r1＋r2，又r2－r1＜eq \r(5)，所以两圆相交． 2. 解析：选B　点A到圆心距离为eq \r(10)，切线长为l＝eq \r(10－1)＝3. 3. 解析：选D　圆心(a,0)到直线x－y＝2的距离d＝eq \f(|a－2|,\r(2))，则(eq \r(2))2＋(eq \f(|a－2|,\r(2)))2＝22， 解得a＝0或4. 4. 解析：如图所示，|CO|＝2，圆心C(0,2)到直线y＝x的距离|CM|＝eq \f(|0－2|,\r(2))＝eq \r(2)， 所以弦长为2|OM|＝2eq \r(4－2)＝2eq \r(2). 答案：2eq \r(2) 5. 解析：圆心到直线的距离d＝eq \f(|2－2－5|,\r(2))＝eq \f(5\r(2),2)，则A到直线x－y－5＝0的最大距离为eq \f(5\r(2),2)＋1. 答案：eq \f(5\r(2),2)＋1 6. 解析：设P(x，y)，由条件知PM⊥PN，且PM，PN的斜率肯定存在，故kPM·kPN＝－1， 即eq \f(y－0,x＋2)·eq \f(y－0,x－2)＝－1，x2＋y2＝4. 又当P、M、N三点共线时，不能构成三角形，所以x≠±2， 即所求轨迹方程为x2＋y2＝4(x≠±2)． 答案：x2＋y2＝4(x≠±2) 7. 解：设圆的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2， 由题意可得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(a－3b＝0，,|a|＝r，,b2＋8＝r2，))解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(a＝3，,b＝1，,r＝3))或eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(a＝－3，,b＝－1，,r＝3，)) 所以圆的方程为(x－3)2＋(y－1)2＝9或(x＋3)2＋(y＋1)2＝9. 8. 解： 以圆拱顶点为原点，以过圆拱顶点的竖直直线为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系． 设圆心为C，水面所在弦的端点为A， B，则由已知可得A(6，－2)， 设圆的半径长为r，则C(0，－r)，即圆的方程为x2＋(y＋r)2＝r2. 将点A的坐标代入上述方程可得r＝10，所以圆的方程为x2＋(y＋10)2＝100.