20222022高三理科数学一轮单元卷：第十六单元 空间向量在立体几何中的应用 A卷.docVIP

精品 Word 可修改 欢迎下载 必威体育精装版 精品 Word 欢迎下载 可修改 精品 Word 可修改 欢迎下载 一轮单元训练金卷?高三?数学卷（A） 第十六单元 空间向量在立体几何中的应用 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知向量，分别是直线、的方向向量，若，则（ ） A．， B．， C．， D．， 2．若，，，则的形状是（ ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 3．如图，空间四边形中，，，，点在上，，点为中点，则等于（ ） A． B． C． D． 4．在空间直角坐标系中，点关于平面对称的点的坐标为（ ） A． B． C． D． 5．已知空间上的两点，，以为体对角线构造一个正方体，则该正方体的体积为（ ） A．3 B． C．9 D． 6．把边长为2的正方形沿对角线折起，使得平面平面，则异面直线，所成的角为（ ） A． B． C． D． 7．如图所示，在正方体中，已知，分别是和的中点， 则与所成角的余弦值为（ ） A． B． C． D． 8．设是直线的方向向量，是平面的法向量，则（ ） A． B． C．或 D．或 9．在正方体中，直线与平面所成角的余弦值为（ ） A． B． C． D． 10．在正四棱锥中，为顶点在底面的射影，为侧棱的中点， 且，则直线与平面所成的角是（ ） A． B． C． D． 11．如图，四棱锥中，平面，底面为直角梯形，，，，点在棱上，且，则平面与平面的夹角的余弦值为（ ） A． B． C． D． 12．如图，已知正方体的上底面中心为，点为上的动点，为的三等分点（靠近点），为的中点，分别记二面角，，的平面角为，，，则（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在题中横线上） 13．设平面的法向量为，平面的法向量为，若，则的值 为______． 14．已知，，点在轴上，且，则点的坐标 为____________． 15．如图，直三棱柱的所有棱长都是2，以为坐标原点建立空间直角坐标系， 则顶点的坐标是__________． 16．正四棱锥的八条棱长都相等，的中点是，则异面直线，所成角的余弦为__________． 三、解答题（本大题有6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（10分）如图，垂直正方形所在平面，，是的中点，． （1）建立适当的空间坐标系，求出的坐标； （2）在平面内求一点，使平面． 18．（12分）如图，已知三棱锥的侧棱，，两两垂直，且，，是的中点． （1）求异面直线与所成角的余弦值； （2）求直线和平面的所成角的正弦值． 19．（12分）如图，在四棱锥中，底面是边长为的菱形， ，平面，，是棱上的一个点，，为的中点． （1）证明：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值． 20．（12分）如图，在四棱锥中，底面为矩形，，，，，． （1）求直线与平面所成角的正弦值； （2）求二面角的余弦值． 21．（12分）如图，已知四棱锥的底面为直角梯形，，， 且，． （1）求证：平面平面； （2）设，求二面角的余弦值． 22．（12分）如图，四棱锥中，底面为平行四边形，面，是棱的中点，且，． （1）求证：面； （2）求二面角的大小； （3）若是上一点，且直线与平面成角的正弦值为，求的值． 一轮单元训练金卷?高三?数学卷答案（A） 第十六单元 空间向量在立体几何中的应用 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．【答案】B 【解析】由题意可得： ，解得：，．故选B． 2．【答案】C 【解析】因为、、， 所以可知角为钝角，故的形状是钝角三角形．选C． 3．【答案】B 【解析】由题意 ； 又，，，∴．故选B． 4．【答案】C 【解析】关于平面对称的点横坐标、纵坐标不变，竖坐标变为它的相反数， 从而有点关于平面对称的点的坐标为，选C． 5．【答案】D 【解析】∵，，∴， 设正方体的棱长为，由题意可得，解得， ∴正方体的体积为，故选D． 6．【答案】D 【解析】 如图建立如图所