20222022高三理科数学一轮单元卷：第十六单元 空间向量在立体几何中的应用 B卷.docVIP

精品 Word 可修改 欢迎下载 必威体育精装版 精品 Word 欢迎下载 可修改 精品 Word 可修改 欢迎下载 一轮单元训练金卷?高三?数学卷（B） 第十六单元 空间向量在立体几何中的应用 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知，，，则平面的一个法向量可以是（ ） A． B． C． D． 2．已知正三棱柱，，则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A．0 B． C． D． 3．如图所示，在平行六面体 中，为与的交点．若，， ，则下列向量中与相等的向量是（ ） A． B． C． D． 4．如图所示，四棱锥中，底面为菱形，，，侧面为等边三角形且垂直于底面，，分别为，的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A． B． C． D． 5．结晶体的基本单位称为晶胞，如图是食盐晶胞的示意图（可看成是八个棱长为的小正方体堆积成的正方体），其中白点○代表钠原子，黑点●代表氯原子．建立空间直角坐标系后，图中最上层中心的钠原子所在位置的坐标是（ ） A． B． C． D． 6．如图，在四面体中，、分别在棱、上，且满足，，点是线段的中点，用向量，，表示向量应为（ ） A． B． C． D． 7．如图，点，，分别在空间直角坐标系的三条坐标轴上，，平面ABC的法向量为，设二面角的大小为，则（ ） A． B． C． D． 8．点是棱长为1的正方体的底面上一点，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 9．已知四边形，，，现将沿折起，使二面角的大小在内，则直线与所成角的余弦值取值范围是（ ） A． B． C． D． 10．如图，平面平面，，，与平面，所成的角分别为和，过，两点分别作两平面交线的垂线，垂足为，，若，则的长为（ ） A．4 B．6 C．8 D．9 11．正四棱锥的侧棱长为，底面边长为，为的中点，则异面直线与所成的角是（ ） A． B． C． D． 12．如图，在三棱柱中，侧棱垂直于底面，底面边长为的正三角形，侧棱长为，则与平面所成的角为（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在题中横线上） 13．已知，，，若向量，，共面，则实数 ． 14．，，是从点出发的三条射线，每两条射线的夹角为，那么直线与平面所成角的余弦值是_____． 15．已知正方形的边长为，平面，，、分别是，的中点，则点到平面的距离为________． 16．如图所示，在正三棱柱中，是的中点，，则异面直线与所成的角为________． 三、解答题（本大题有6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（10分）如图，在四棱锥中，是等边三角形，，，． （1）求证：； （2）若平面平面， QUOTE ，求二面角 QUOTE A-PD-C 的余弦值． 18．（12分）如图，已知斜三棱柱的底面是正三角形，侧面是菱形， 且，是的中点，． （1）求证：平面； （2）求二面角的余弦值． 19．（12分）如图，四边形为菱形，，，是平面同一侧的两点， 平面，平面，，． （1）证明：平面平面； （2）求直线与直线所成角的余弦值． 20．（12分）如图，在四棱锥中，底面，是直角梯形， ，，．是的中点． （1）求证：平面平面； （2）若二面角的余弦值为，求直线与平面所成角的正弦值． 21．（12分）如图所示，在底面是菱形的四棱锥中，， ， ，点在上，且． （1）证明：平面； （2）求二面角的大小； （3）棱上是否存在一点，使平面？证明你的结论． 22．（12分）如图1，在中，，，，，分别是， 上的点，且，．将沿折起到的位置， 使，如图2． （1）求证：平面； （2）若是的中点，求与平面所成角的大小； （3）线段上是否存在点，使平面与平面垂直?说明理由． 一轮单元训练金卷?高三?数学卷答案（B） 第十六单元 空间向量在立体几何中的应用 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．【答案】D 【解析】∵，，，∴，， 设平面ABC的一个单位法向量为，则，∴ 易知：符合题意．故选D． 2．