材料力学公式汇总.docx

材料力学重点及其公式 （1 （1）强度要求；（2）刚度要求；（3）稳定性要求。 （1）连续性假设：（2）均匀性假设：（3）各向同性假设：（4）小变形假设。 表面力、体积力：静载荷、动载荷。 变形固体的基本假设 外力分类： 内力：构件在外力的作用下，内部相互作用力的变化量，即构件内部各部分之间的因外力作用而引 起的附加相互作用力 截面法:（1）欲求构件某一截面上的内力时，可沿该截面把构件切开成两部分，弃去任一部分，保 留另一部分研充（2）在保留部分的截面上加上内力，以代替弃去部分对保留部分的作用。（3〉根据 平衡条件，列平衡方程，求解截而上和内力。 应力： p = lim—=—正应力、切应力。 变形与应变：线应变、切 0 M dA 应变。 杆件变形的基本形式 （1）拉伸或压缩：（2〉剪切；（3）扭转：（4）弯曲：（5）组合变形- 静载荷：载荷从零开始平缓地增加到最终值，然后不在变化的载荷动载荷：载荷和速度随时间急剧 变化的载荷为动载荷。 失效原因：脆性材料在其强度极限b。破坏，塑性材料在其屈服极限b，时失效。二者统称为极限应 M=— k]= — 力理想情形。塑性材料、脆性材料的许用应力分别为： , 外，强度条件: 等截而杆 轴向拉伸或压缩时的变形:杆件在轴向方向的伸长为, 沿轴线方向的应变和横截而上 轴向拉伸或压缩时的变形:杆件在轴向方向的伸长为, 沿轴线方向的应变和横截而上 的应力分别为；￡ =扌fl横向应变为：￡=￥ = ￥横向应变与轴向应变的 的应力分别为；￡ =扌 关系为：￡ =-//￡ o 胡克定律：当应力低于材料的比例极限时，应力与应变成正比，即CT=E￡，这就是胡克定律。E 为弹性模量。将应力与应变的表达式带入得：2 =頌 EA 静不定：对于杆件的轴力，当未知力数目多于平衡方程的数目，仅利用静力平衡方程无法解出全部 未知力。 圆轴扭转时的应力变形几何关系一圆轴扭转的平面假设/宀令物理关系一一胡克定律 r=Gy=Gp^-.力学关系T=[ prJA=[ p1G^ = G—[ p2dA圆轴扭转时的应力： “ dx dx dx T T T =订：圆轴扭转的强度条件：rmax = —lr]，可以进行强度校核、截面没计和确 定许可载荷. 圆轴扭转时的变形；= 圆轴扭转时的变形；= 〃 G/ . G/ T S等直杆：。=片 （jI 圆轴扭转时的刚度耕：L厲 =7（v）dx弯曲内力与分布载荷q之间的徹分关系些竺 =7（v） dx dx dx dx^ Q、M图与外力间的关系 a） 梁在某一段内无载荷作用，剪力阳为一水平直线，弯矩图为一斜直线。 b） 梁在某一段内作用均匀裁荷，剪力图为一斜直线，弯矩图为一抛物线。 c） 在梁的某--截而。苗四=。（人）=0?剪力等于零，弯矩有一最大值或最小值。 dx d） 由集中力作用截而的左侧和右侧，剪力Q有一突然变化，弯炬图的斜率也发生突然变化形成一 个转折点。 梁的正应力和剪应力强度条件amal = 令 [b], rmax [r] 提高弯曲强度的措施：梁的合理受力（降低最大弯矩合理放置支座，合理布置栽荷，合理设 计截而形状 塑性材料：旗]=叵]，上、下对称，抗弯更好，抗扭差。脆性材料：b」v[c]，采用T字型或 上下不对称的工字型截而。 等强度梁：截而沿杆长变化，恰使每个截面上的正应力都等于许用应力，这样的变截而梁称为等强 度梁。 用叠加法求弯曲变形：当梁上有几个栽荷共同作用时，可以分别il算梁在每个载荷单独作用时的变 形，然后进行叠加，即可求得梁在几个载荷共同作用时的总变形。 简单超静定梁求解步骤：（1）判断静不定度：（2）建立基本系统（解除静不定结构的内部和外部多 余约束后所得到的静定结构）：（3）建立相当系统（作用有原静不定梁载荷与多余约束反力的基本系 统）；（4）求解静不定问题. 二向应力状态分析一解析法 （1 （1）任意斜截而上 + — cos 2。一 rrv sin 2a 2 _o;. s in 2。+ rA t cos 2a （2）极值应力正应力：趋2。 （2）极值应力正应力：趋2。0 b _cr bmin 切应力：用2%=全尹丄，丁^ min （3）主应力所在的平面与剪应力极值所在的平面之间的关系 a与七之间的关系为：2q= 2a。+?,%=?,+§,即：最大和最小剪应力所在的平而与主平 而的夹角为45。 .经化简得出：Vcr2+3r2 [a].对于圆轴，其强度条件为:J.W2 +0.7572 [7|,欧拉公式适用范围（1）大柔度压杆（欧拉公式）：即当A^,其中=」了 时，1,=马 （2）中等柔度压杆（经验公式）：即当其中爲=坦二冬时.b(rir = a-bA (3)小柔度压F杆（强度计算公式）：即当人爲时，（T（r = -cr,oA压杆的稳定校核（1）圧杆的许用压力