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四边形辅助线做法辅导讲解 四边形辅助线做法辅导讲解 PAGE PAGE 10 / 15 中考四边形辅助线做法辅导讲义 教学目的： 1、理解并掌握辅助线的作法 2 掌握平行四边形，菱形，矩形，正方形及梯形的性质与判 定 一、 和平行四边形有关的辅助线作法 利用一组对边平行且相等构造平行四边形 例 1 如图 1，已知点 O是平行四边形的对角线的中点，四边形是平行四边形 . 求证与互相平分 . 利用两组对边平行构造平行四边形 例 2 如图 2，在△中， E、F 为上两点，，，交分别为 D，G.求证. 利用对角线互相平分构造平行四边形 例 3 如图 3，已知是△的中线，交于 E，交于 F，且. 求证. 二、和菱形有关的辅助线的作法 和菱形有关的辅助线的作法主要是连接菱形的对角线，借助菱形的判定定理或性质定定理解决问题 . 例 4 如图 5，在△中，∠ 90°，∠的平分线交于点 D，E 是上一点，且，交于点 F，求证：四边形是菱形 . 例 5 如图 6，四边形是菱形， E 为边上一个定点， F是上一个动点，求证的最小值等于长 . 三、 与矩形有辅助线作法 和矩形有关的题型一般有两种： （1）计算型题，一般通过作辅助线构造直角三角形借助勾股定理解决问题； （ 2）证明或探索题，一般连结矩形的对角线借助对角线相等这一性质解决问题和矩形有关的试题的辅助线的作法较少 . 例 6 如图 7，已知矩形内一点， 3，4，5. 求 的长. 1 例 7 如图 8，过正方形的顶点 B作，且，又 . 求证：∠ 2 ∠. 五、 与梯形有关的辅助线的作法 和梯形有关的辅助线的作法是较多的 . 主要涉及以下几种类型： （ 1）作一腰的平行线构造平行四边形和特殊三角形； （2）作梯形的高，构造矩形和直角三角形；（ 3）作一对角线的平行线，构造直角三角形和平行四边形； （ 4） 延长两腰构成三角形；（5）作两腰的平行线等 . 例 8 已知，如图 9，在梯形中，，，∠ 90°，，交于点 0. 求证： . 例 9 如图 10，在等腰梯形中，，⊥， 10，⊥于 E. 求的长. 例 9 如图 10，在等腰梯形中，，⊥， 10，⊥于 E. 求的长. 六、 和中位线有关辅助线的作法 例 10 如图 11，在四边形中，于交于点 0， E、F 分别是、中点，分别交、于点H、G.求证： . 2011 年中考数学经典几何证明题（一） 1. （ 1）如图 1 所示，在四边形 ABCD 中， AC = BD ， AC 与BD 相交于点 O ， E、F 分别是 AD、BC 的中点，联结 EF ，分别交 AC 、 BD 于点 M、N ，试判断 △OMN 的形状，并加以证明； ）如图 2，在四边形 ABCD 中，若 AB CD ， E、F 分别是 AD、BC 的中点， 联结并延长，分别与 BA、CD 的延长线交于点 M 、N ，请在图 2 中画图并观察， 图中是否有相等的角，若有，请直接写出结论： ； 如图 3，在 △ ABC中， AC AB ，点 D 在 AC 上， AB CD ， E、F 分 别是 AD、 BC 的中点，联结 FE 并延长，与 BA 的延长线交于点 M ，若 FEC 45 ，判断点 M 与以为直径的圆的位置关系，并简要说明理由． M DA A E D C D E A G D D O E H B F C B F C B F C A B 图 1 图 2 图 3 E 练习 1、(2008 湖北恩施 ) 为了让州城居民有更多休闲和娱乐的地方，政府又新建了几处广场，工人师傅在铺设地面时，准备选用同一种正多边形地砖 . 现有下面几种形状的正多边形地砖，其中不能．．进行平面镶嵌的是（ ） 正三角形 B. 正方形 C. 正五边形 D. 正六边形 2、(2009 衡阳市) 如图，矩形纸片中， 4，3，折叠纸片使边与对角线重合，折痕为，则的长为（ ） 1 B． 4 C ． 3 3 D． 2 2 3、（2007 台州）把正方形 ABCD 绕着点 A ，按顺时针方向旋转得到正方形 AEFG ， 边 FG 与BC 交于点 H （如图）．试问线段 HG 与线段 HB 相等吗？ 请先观察猜想，然后再证明你的猜想． 四边形辅助线做法辅导讲义 教学目的： 1、理解并掌握辅助线的作法 2 掌握平行四边形，菱形，矩形，正方形及梯形的性质与判 定 二、 和平行四边形有关的辅助线作法 利用一组对边平行且相等构造平行四边形 例 1 如图 1，已知点 O是平行四边形的对角线的中点，四边形是平行四边形 . 求证与互相平分 . 利用两组对边平行构造平行四边形 例 2 如图 2，在△中， E、F 为上两点，，，交分别为 D，G.求证. 利用对角线互相平分构造平行四边形 例 3 如图 3，已知是△的中线，交于 E