高一数学集合课件.pptVIP

方法二：如图，设同时参加数学和化学小组的有 x 人， 由图知 20-x+x+9-x+4+6+5=36, 解得 x=8. 答案： 8 1. 已知 U=R ， A={x|x ＞ 0 },B={x|x≤ -1} ，则(A∩ (B∩ A)= （ ） （ B ）{x|x≤ 0} B)∪ （ A ） ? （ C ） {x|x ＞ -1} （ D ） {x|x ＞ 0 或x≤ -1} 【解析】 选 D. ∵ B={x|x ＞ -1 },A∩ B={x|x ＞ 0}, A={x|x≤ 0 },B∩ A={x|x≤ -1}, ∴(A∩ B)∪(B∩ A)={x|x ＞ 0 或x≤ -1}. 2. 定义集合运算：A*B={z|z=xy,x∈A,y∈B}，设 A={1,2}, B={0,2} ，则集合 A*B 的所有元素之和为（ （ A ） 0 （ B ） 2 （ C ） 3 （ D ） 6 ） 【解析】 选 D. 因为A*B={z|z=xy,x∈A,y∈B}，通过分析可 知 A*B=B*A ，故从 B 中选 0 与 A 中各元素相乘都为 0 ，同理从 B 中选 2 ，与 A 中各元素相乘为 2 ， 4. 所以 A*B 中元素为 0,2 ， 4. 故 A*B 的所有元素之和为 6. 故选 D. 1. 设集合 A={x|x ＞ -1},B={x|-2 ＜ x ＜ 2}, 则A∪B等于（ (A){x|x ＞ -2} (B){x|x ＞ -1} (C){x|-2 ＜ x ＜ -1} (D){x|-1 ＜ x ＜ 2} 【解析】 选 A. 画出数轴，易知A∪B={x|x＞ -2}. ） 2. 若集合 A={0 ， 3 ， 4} ，B={x|x=a·b，a∈A,b∈A,a≠b}, 则 B 的子集的个数为 ( ) (A)2 (B)4 (C)6 (D)8 【解析】 选 B. 由题意可知 B={0 ， 12} ，所以 B 的子集的个数 为 4. 3. 设全集 U=R ， A={x|2 x(x-2) ＜ 1},B={x|y=ln(1-x)} ，则图中 阴影部分表示的集合为（ ） （ A ）{x|x≥1} （ B ）{x|1≤x＜ 2} （ C ） {x|0 ＜x≤1} （ D ）{x|x≤1} 【解析】 选 B. 依题意 A={x|2 x(x-2) ＜ 1}={x|0x2}, B={x|y=ln(1-x)}={x|x1} ，所以图中阴影部分表 示的集合为A∩ U B={x|1≤x2}. b 4. 设a,b∈R，集合 {1,a+b,a}={0, ,b} ，则 a (a+b) 2 009 的值为 _______________. 【解析】 易知a≠0，∴a+b=0,∴(a+b) 2 009 =0. 答案： 0 6 5. 设集合A={x|x= ,x,y∈N + } ，则集合 A 的子集的个数是 6-y ________________. 【解析】 ∵x,y∈N + ,∴y=3,4,5,此时对应的 x 值分别为 2,3,6, ∴集合 A 的子集的个数是 2 3 =8. 答案： 8 【例 1 】已知 A={a+2,(a+1) 2 ,a 2 +3a+3} ，若1∈A， 求实数 a 的值 . 【思路解答】 【自主解答】 ∵1∈A,∴a+2=1，或 (a+1) 2 =1 ，或 a 2 +3a+3=1. (1) 若 a+2=1 ，则 a=-1, 当 a=-1 时， a+2=a 2 +3a+3=1, ∴a= -1 不符合题意 . (2) 若 (a+1) 2 =1 ，则 a=0, 或 a=-2. 当 a=0 时， a+2=2,(a+1) 2 =1,a 2 +3a+3=3 ，符合题意； 当 a=-2 时， (a+1) 2 =a 2 +3a+3=1, ∴a= -2 不符合题意； （ 3 ）若 a 2 +3a+3=1 ，则 a=-1 ，或 a=-2, 由（ 1 ）（ 2 ）可知， a=-1,a=-2 都不符合题意 . 综上可知，实数 a 的值为 0. 1 【例 2 】已知集合 A={x|0 ＜ax+1≤5},集合 B={x|- ＜x≤2}. 2 (1) 若 A ? B ，求实数 a 的取值范围 ; (2) 若 B ? A, 求实数 a 的取值范围 ; (3)A 、 B 能否相等？若能，求出 a 的值；若不能，试说明理由 . 【思路探究】 【自主解答】 A 中不等式的解集应分三种情况讨论： 【例 3 】若集合 A={x|x 2 -2x-8 ＜ 0},B={x|x-m ＜ 0}. (1) 若 m=3 ，全集U=A∪B，试求A∩( U B); (2) 若A∩B= ? , 求实数 m 的取值范围； (3) 若