分数的加减法及简便运算..docx

分数的加减法 一、同分母的分数加减法 知识点：在计算同分母的分数加减法中，分母不变，直接用分子相加减。 注意：在计算同分母的分数加减法中，得数如果不是最简分数，我们 必须将得数约分，使它成为最简分数。例题一 =4 6 4 6 = 5 5 5 10 =2 5注意：因为 5 10 不是最简分数， 所以得约分， 10 和 5 的最大公因数是 5， 5 所以分子和分母同时除以 5，最后得数是 2. 例题二 9 5 10 10 9 5 4 2 10 10 5 注意：因为 4 不是最简分数，必须约分，因为 4 和 10 的最大公因数 10 是 2，所以分子和分母同时除以 2，最后的数是 2 5 知识点回顾：如何将一个不是最简的分数化为最简？ （将一个非最简分数化为最简， 我们就是将这个分数进行约分， 一直约到分子和分母互质为止。 所以要将一个分数进行约分， 我们必须找到分子和分母的最大公因数， 然后用分子和分母同时除以他们的最大公因数。） 专项练习一：同分母的分数加减法的专项练习一、计算 -7 2 - 15 15 7 1 -12 12 - 9 9 7 1 --16 11 11 1 - - ++3 3 1 1 + + 8 8 6 6 3 3 3 3 ++14 14 4 4 + + 二、连线 1 4 7 3 9 + 9 2 7 7 4 1 7 9 15 +5 1 8 8 4 5 4 6 3 1 1 777 + 1 11 11 7 7 1 7 9 2 3 8 +8 211 9 9 4 5 5 1 1 211 +11 9 2 2 53三、判断对错，并改正 5 3 （1） 4 7 3 7 +7 = 14 （2） 6 - 7 7 -7 - =57 2 5 3 -7 -7 3 =57 -7 =51 7 四、应用题 （ 1）一根铁丝长  7 10 米，比另一根铁丝长  3 10 米，了；另一根铁丝长多少米？ （ 2）3 天修一条路，第一天修了全长的了全长的几分之几？ 1 12 ，第二天修了全长的 5 12 ，第三天修 二、异分母的分数加减法。 在异分母的分数加减法中， 可分为三种情况。分别是分母是互质关系、分母是倍数关系、分母是一般关系（即非互质也非倍数） 例： A代表一个分数的分母， B 代表另一个分数的分母 1 1 (1)、 B 或 B A (即分子都为 1，分母互质） A B AB AB 1 1 ( 2)、 A B （1 A B是A的倍数） A 或 B B 1( A是B的倍数） （即分子都为 A  1，分母是倍数关系） (3) 、A 和 B 是一般关系，就找到 A 和 B 的最小公倍数，进行通分，再加减。 （一）分母是互质关系、且分子都为 1 的分数加减法。 知识点：如果分母是互质关系，且分子都为 1，那么这两个分数相加减后的得数的分母就是互质的这两个分母的乘积， 分子就为这两个互 1 1 A B B A 质分母的和。 A B 或 AB AB 例题一：分母是互质关系、且分子都为 1 的分数加法 1 1 5 4 9 4 5 4 5 20 （讲解：因为 4 和 5 分别是上面两个分数的分母，且为 互质关系 ，所 以他们的 公分母就为 20. 因为原来两个分数的分子都是 1， 通过分数的基本性质 可知道，在通分之后这两个分数的分子分别是 5 和 4。因 为是 1 加 1 ，所以得数就是 9 。） 4 5 20 例题二：分母是互质关系、且分子都为 1 的分数减法 1 1 5 4 1 4 5 4 5 20 （讲解：因为 4 和 5 分别是上面两个分数的分母，且为 互质关系 ，所 以他们的 公分母就为 20. 因为原来两个分数的分子都是 1， 通过分数的基本性质 可知道，在通分之后这两个分数的分子分别是 5 和 4。因 为是减法，所以得数就是 1 。） 20 专项练习二：分母是互质关系、且分子都为 1 的分数加减法。 1、计算： 1 1 1 1 1 1 1 1 2 3 3 7 9 10 5 11 1 1 1 1 1 1 1 1 2 3 3 7 9 10 5 11 2、判断对错，并改正 1 1 1 1 7 8 6 7 7 8 1 7 8 6 7 1 1 56 42 （二）分母是倍数关系、且分子都为 1 的分数加减法。 知识点：如果分母是倍数关系，且分子都为 1，那么这两个分数相加 A 1 1 B A B A  1 ( A是B的倍数）或 B 1 A （B是A的倍数） B 减后的得数的分母就是这两个分母中较大的那一个， 分子就为这两个分母的倍数加减 1。 1 15 102 1 310 10（讲解：因为 1 1 5 10 2 1 3 10 10 （讲解：因为 5 和 10 分别为 1 和 1 的分母，且他