高考数学真题分类汇编第二章数列含解析新人教版必修5.docx

文档来源为 : 文档来源为 :从网络收集整理 .word 版本可编辑 .欢迎下载支持 . PAGE PAGE 10 数列 1. （2012·重庆高考卷· T1·5 分） 在等差数列 { an} 中， a2 1, a4 5 ，则 { an} 的 前 5 项 和 S5 = A.7 B.15 C.20 D.25 [ 答案 ]B [ 解析 ] 从 S5  5(a1 2  a5 )  5(a2 2  a4 )  15. [ 点评 ] 考查等差数列的前 n 项和公式及性质，属基础题 . 2. （2012·四川高考卷· T12·5 分） 设函数 f ( x) 2 x cos x， { an} 是公差为 的等差数 8 列， f (a1 ) f ( a2 ) f (a5 ) 5 ，则 [ f (a )] 2 a1a3 （ ） 3A、 0 B 、 1 2 C 、 1 2 3 16 8 [ 答案 ]D 13 2 D 、 16 [ 解析] ∵数列 {a n} 是公差为 的等差数列，且 8 f ( a1 ) f (a2 ) f (a5) 5 ∴ （2 a1 a 2 a 5） (cos a1 cosa2 cos a5 ) 5 ∴ (cos a1 得 a3 2 cosa 2 , a1 4  ,a5 cosa 5 ) 3 224 2 2 0, 即 2（ a1 a 2 a5） 2 5a3 5 ∴ [ f (a )] 2 a a (2 a cos a ) 2 a a 2 3 13 3 1 3 3 3 1 5 16 16 [ 点评 ] 本题难度较大，综合性很强 . 突出考查了等差数列性质和三角函数性质的综合使用， 需考生加强知识系统、 网络化学习 . 另外， (cos a1 cos a2 cos a5 ) 0, 隐蔽性较强， 需要考生具备一定的观察能力 . 3.（2012·安徽高考卷· T4·5 分）公比为 2 的等比数列 { an } 的各项都是正数， 且 a3a11 =16， 则 log 2 a10 （ ） （A） 4 （ B） 5 （ C） 6 （ D）7 【答案】 B 【解析】利用等比数列性质 . 设等比数列的公比为 q ， an  0 ，则 2a3 ga11 a7 2 2 a10 q 3 1 3 a10 2  22 ，所以  a10  25 ，故 log  2 a10 5 . 【技巧点拨】 等比数列运算是注意整体运算和等比数列的运用， 这样可以提高解题效率， 同时还应该注意运用选择题的题型特征，广开思路采用多种方法和技巧，快速突破 . 3．（ 2011 年四川）数列 an 若 b3 2 ， b10 12 ，则 a8 的首项为 3 ， bn 为等差数列且 bn an 1 an (n N *) ． A． 0 B． 3 C ． 8 D． 11 【答案】 B 【解析】由已知知 bn  2 n 8, an 1 an  2n 8, 由叠加法 (a2 a1) (a3 a2 ) L ( a8 a7 ) 6 4 2 0 2 4 6 0 a8 a1 3 24．（ 2011 年四川） 已知定义在 0, 上的函数 2 f ( x) 满足 f ( x) 3 f ( x ，当 x 0,2 时， f ( x) x 2 x ．设 f ( x) 在 2n 2,2n 上的最大值为 an (n N *) ，且 an 的前 n 项和为 Sn ，则 lim Sn n A． 3 B． 5 3 2 C． 2 D． 2 【答案】 D 【解析】由题意  f ( x 2)  1 f ( x) 3  , 在 [2 n  2,2 n] 上， 1 1 2  1 n 1 1 n 31 ( ) 3 3 n 1, f (x) 1,n 2, f (x) , n 3, f ( x) ( ) L an ( ) Sn 3 1 lim Sn 3 3 1 2 3 5．（ 2011 年上海）设 { an} 是各项为正数的无穷数列， Ai 是边长为 ai , ai 1 的矩形面积 （ i 1,2,L ），则 { An} 为等比数列的充要条件为 { an } 是等比数列。 a1, a3,L a1, a3,L , a2n , a2n 1 ,L 或 a2 , a4 ,L 1 ,L 和 a2 , a4 ,L , a2 n ,L 是等比数列。 , a2 n ,L 均是等比数列。 a1, a3,L , a2n 1 ,L 和 a2 , a4 ,L , a2 n ,L 均是等比数列，且公比相同。 【答案】 D 6 ．（ 2011 年全国大纲）设