(完整word版)实验三系统的可控性与可观测性分析(word文档良心出品).docVIP

实验三 系统的可控性与可观测性分析 一、实验目的 1．巩固控制系统能控、能观等知识；控制系统的最小实现和控制 系统的能控、能观测标准型等基础知识； 2．掌握使用 MATLAB 判定系统可控性与可观测性的方法； 3．掌握使用 MATLAB 控制系统的标准型实现； 4．通过 Matlab 编程，上机调试，掌握和验证所学控制系统的基 本理论。 二、实验原理与步骤 ( 一) 、可控性和可观测性的定义 1.可控性的定义 若对状态空间的任一非零状态 x(t0)，都存在一个有限时刻 t1t0 和一个容许控制 u[t0, t1]，能在 t1 时刻使状态 x(t0) 转移到零，则称状态方程 X AX BU 在 t0 时刻是可控的。反之称为在 t0 时刻不可控。 2.可观测性的定义 定义：若对状态空间中任一非零初态 x(t0) ，存在一个有限时刻 t1t0，使得由输入 u[t0,t1] 和输出 y[t0,t1] 能够唯一确定初始状态 x(t0)，则称动态方程 X AX BU Y CX DU 在 t0 时刻是可观测的。反之称为是不可观测的。 ( 二) 、可控性和可观测性判据 1、可控性 构造一个相似变换矩阵 Tc ( B, AB , , An 1B) 公式中， n 是系统的阶次；矩阵 Tc 称为系统的可控性变换矩阵。矩阵 Tc 可以由控制系统工具箱中提供的 ctrb () 函数来产生。其调用格式为 Tc ctrb ( A, B) 公式中， Tc 的秩，即 rank (Tc) 称为系统的可控性指数，它的值表示 系统中可控制的状态的数目。 如果 rank (Tc ) n ，则系统是完全可控制的。 【例题 1】考虑系统的状态方程模型为 0 1 0 0 0 0 0 1 0 x 1 x 0 0 1 u 0 0 0 0 5 0 2 分析系统的可控性。 A=[0,1,0,0;0,0,-1,0;0,0,0,1;0,0,5,0] B=[0;1;0;-2] Tc=ctrb(A,B) rank(Tc) 结果如下： rank(Tc) ans = 4 可见，系统完全能控。 2、可观测性 构造一个相似变换矩阵 To 如下 To (C ,CA, , CA n 1 )T 公式中， n 是系统的阶次。矩阵 To 称为系统的可观测变换矩阵。矩阵 To 可以由控制系统工具箱中提供的 obsv() 函数来产生。其调用 格式为 To obsv( A,C ) 公式中， To 的秩，即 rank (To ) ，称为系统的可观测性指数，它实际上是系统中可观测状态的数目。 如果 rank (To ) n ，则系统是完全能观测的。 【例题 2】考虑系统的状态方程模型为 0 1 0 0 0 0 0 1 0 1 x 0 0 x u 0 1 0 0 0 5 0 2 y 1 0 0 0 x 分析系统的可观测性。 A=[0,1,0,0;0,0,-1,0;0,0,0,1;0,0,5,0] B=[0;1;0;-2] C=[1,0,0,0] Tc=ctrb(A,B) rank(Tc) 运行结果如下： rank(To) ans = 4 可见，系统是完全可观测的。 ( 二) 、可控性和可观性的标准型实现 先来看什么是实现，所谓实现，就是根据描述系统输入输出动态 关系的传递函数建立系统的状态空间表达式，所求得的状态空间 表达式保持原来传递函数的输入输出关系不变，同时反映内部动 态变化。实现不是唯一的。下面看一个实现的例子 【例题 3】有以下状态空间模型 1.25 4 1.25 0.5 4 6 1.25 0.5 1.25 0.5 3 4 x 4.25 1.25 x 2 u 0.25 0.5 2 2.25 1.75 0.25 1 1 0 0 0 0 1 x y 2 0 2 0 A=[1.25,-4,-1.25,0.5;1.25,-0.5,-1.25,0.25;0.25,-4.25,-1.25,0.5;2.25,1. 75,0.25,1] B=[4,6;3,4;2,2;1,0] C=[0,0,0,1;0,2,0,2] D=zeros(2,2) Gss1=ss(A,B,C,D) Gtf=tf(Gss)%可以这样认为： Gss就是 Gtf 的一个实现，有 4 个状 态变量 现在我们继续用 Gtf 来完成一个实现 Gss2，命令如下 Gss2=ss(Gtf) 看一下实现结果，这个实现有 8 个状态变量，它当然没有前面的 个状态变量的实现要好，虽然它们表示同一个系统。大家不禁要问，到底那个实现好，还有没有标准了？ 最小实现就是回答了这个问题。所谓最小实现就是实现的阶次最低，或最低阶次的实现。 matlab 最小实现函数为 Gmin=minreal(G) 其中， G 为原系统的 LTI 对象， G1 为最小实现后的 LT