高二数学不等式应用0304教案.docVIP

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2021-06-30 发布于北京
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高二数学不等式应用0304教案.doc

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不等式的证明（4）教学目的：能较熟练地利用换元法解决某些不等式证明问题。教学重点：三角换元和代数换元教学难点：三角换元教学过程：一、引入：换元法是一种基本的数学方法，也是证明某些不等式的较常用的方法，用换元法证明不等式主要有三角换元和代数换元. 二、讲解范例：例1 求证：分析1：原命题等价于，用综合法证明. 分析2：用换元法， ∵ ∴令 x = cos? , ??[0, ?] 例2 已知x 0 , y 0，2x + y = 1，求证：分析1：“乘1”，用综合法证明. 分析2：用换元法. 由x 0 , y 0，2x + y = 1，可设例3 若，求证：提示：设，例4 若x 1，y 1，求证：提示：设例5已知：a 1, b 0 , a ? b = 1，求证：提示：∵a 1, b 0 , a ? b = 1 ∴不妨设小结：若0≤x≤1，则可令x = sin? ()或x = sin2? ()。若，则可令x = cos? , y = sin? ()。若，则可令x = sec?, y = tan? ()。若x≥1，则可令x = sec? ()。若x?R，则可令x = tan? ()。例6证明：若a 0，则提示：设三、作业若，求证：若|a| 1，|b| 1，则若|x|≤1，求证：求证：已知|a|≤1，|b|≤1，求证：