高二数学不等式的性质和证明练习题及答案.docVIP

第六章 不等式的性质和证明 时间120分钟，总分150分 A卷 基础知识测试 一、选择题（12×5分=60分） 1、已知a0，且a≠1，P＝ ，Q＝ ，则P、Q的大小关系是( ) A、P＞Q B、P＝Q C、P＜Q D、P与Q的大小关系与a有关 2、已知：a、b∈R，且a、b不为0，则下列四个式子中，恒成立的个数是（ ） A、1 B、2 C、3 D、4 3、已知a、b、c满足c＜b＜a且ac＜0，那么下列选项中一定成立的是（ ） A、ab＞ac B、c（b－a）＜0 C、cb2＜ab2 D、ac（a－c）＞0 4、如果lgx＋lgy＝2，则 的最小值是（ ） A、 B、 C、 D、2 5、已知f(x)＝3x2－x＋1，g(x)＝2x2＋x－1，则（ ） A、f(x)＞g(x) B、f(x)＝g(x) C、f(x)＜g(x) D、f(x)与g(x)的大小随x的变化而变化 6、设a＞b＞1，y1＝ ，y2＝ ，y3＝ ，则y1、y2、y3的大小关系是（ ） A、y1＜y2＜y3 B、y2＜y1＜y3 C、y3＜y2＜y1 D、y2＜y3＜y1 7、已知a、b是实数，则ab（a－b）＞0成立的一个充要条件是（ ） A、a＜0＜b B、b＜a＜0 C、 ＜ D、a＞b＞0 8、已知a2＋b2＝1，b2＋c2＝2，c2＋a2＝2，则ab＋bc＋ca的最小值为（ ） A、 － B、 － C、－ － D、 ＋ 9、若a＞b＞0，则下列各式恒成立的是（ ） A、aa＞ab B、 ＞ C、 a＋ ＞b＋ D、 ＞ 10、若x＞0，y＞0，且x＋y≤4，则下列不等式恒成立的是（ ） A、 ≤ B、 ≥1 C、 ＋ ≥1 D、 ≥2 11、如果loga3＞logb3，且a＋b＝1，那么（ ） A、0＜a＜b＜1 B、0＜b＜a＜1 C、1＜a＜b D、1＜b＜a 12、已知a、b、c为实数，且4a－4b＋c＞0，a＋2b＋c＜0，则（ ） A、b2≤ac B、b2＞ac且a＜0 C、b2＞ac且a＞0 D、b2＞ac 二、填空题（4×4分= 16分） 13、已知－1＜a＜b＜0，则 、 、a2、b2 的大小关系为 14、设a、b、x、y＞0，且 ＋ ＝1 ，则ab与xy的大小关系为 15、若x、y∈R＋，且log2x＋log2y＝2 ，则 ＋ 的最小值为 16、已知a＞b＞0，且a＋b＝1，则 的最小值为 三、解答题（共计74分） 17、若x＜y＜0，比较（x2＋y2）（x－y）与（x2－y2）（x＋y）的大小。（12分） 18、a、b、c是不全等的正数，求证： （12分） 19、已知2b＋ab＋a＝30（a＞0，b＞0），求y＝ 的最大值。（12分） 20、已知a＞b＞0，求证： （12分） 21、设f(x)＝ax2＋bx，且1≤f(－1)≤2，2≤f(1)≤4，求f(2)的取值范围。（12分） 22、（1）设x、y∈R，且x2＋y2＝1，证明：|x2＋2xy－y2|≤ （2）设x、y∈R，且1≤x2＋y2≤2，证明：0.5≤x2－xy＋y2≤3 参考答案： 选择题 ACABA CCBBC AD 填空题： 13、b2a2 14、ab≥xy 15、1 16、9 解答题 17、（x2＋y2）（x－y）（x2－y2）（x＋y） 18、略 19、1/18 20、略 21、7f(2)14 22、（提示：用换元法） 设x = cosA，y = sinA 设x = rcosA，y =r sinA (1≤r2≤2)