初中数学一元二次方程的根与系数的关系.pptVIP

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2021-06-30 发布于北京
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初中数学一元二次方程的根与系数的关系.ppt

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* 一元二次方程的根与系数的关系（一） 6x2+7 x-3=0 5x2-23x+12=0 2x2 +7x-4=0 3x2 - 4x-4=0 x1.x2 x1+x2 x2 x1 两根的积两根的和两个根x1，x2的值方程 -2 -2/3 4/3 -4/3 1/2 -4 -7/2 -2 -3/2 1/3 -7/6 -1/2 请同学们观察下表 4 3/5 23/5 12/5 请同学们猜想：任意的一元二次方程 ax2+bx+c=0（a=0）的x1+x2， x1.x2与系数a，b，c 的关系。你猜对了吗？任意的一元二次方程 ax2+bx+c=0（a=0）的x1+x2， x1.x2与系数a，b，c 的关系是： x1+x2=-— x1.x2= — a b a c 如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a=0）的两个根是x1，x2 那么x1+x2=-— x1.x2= — a b a c 如果一元二次方程x2+px+q=0的两个根是x1，x2 那么 x1+x2=-p x1.x2= q 例1 已知方程 5x2+kx-6=0的一个根是2，求它的另一个根及k的值。解：设方程的另一个根是x1那么 2x1=-— ∴x1=-—. 6 5 5 3 又（-—）+2=-— 5 3 5 k 答：方程的另一个根是-—，k的值是-7。 5 3 ∴ k=-5 （-—）+2 =-7 5 3 解：设方程的两个根是x1 x2那么 x1+x2 =-— x1.x2 =-—. 3 2 2 1 例2 不解方程，求方程2x2+3x-1=0的两个根的（1）平方和（2）倒数和（1）∵（x1+x2）2=x12+2x1.x2 + x22 ∴ x12+x22 = （x1+x2）2 - 2x1.x2 =（-—）2-2（-—）=— 3 2 2 1 13 4 1 （2）—+— = ———— = ——— =3 x1 1 x1.x2 x1+x2 x2 1 2 2 3 （1）x2-3x+1=0 （2）3x2-2x=2 （3）2x2+3x=0 （4）3x2=1 1.下列方程两根的和与两根的积各是多少？（不解方程）（1）x2-6x-7=0（-1，7）（2）3x2+5x-2=0（5/3，-2/3）（3）2x2-3x+1=0（3，1）（4）x2-4x+1=0（-2+ 3，-2- 3 ） 2.利用根与系数的关系，判断下列各方程后面的两个数是不是它的两个根。（口答） *