数据的波动程度教案及练习题.pdfVIP

m 20.2 数据的波动程度 教学目标知识与技能 1 、了解方差的定义和计算公式。 2. 理解方差概念的产生和形成的过程。 3. 会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小。 过程与方法 经历探索极差、方差的应用过程，体会数据波动中的极差、方差的求法时以及 区别，积累统计经验。 情感态度与价值观 培养学生的统计意识，形成尊重事实、用数据说话的态度，认识数据处 理的实际意义。 重点方差产生的必要性和应用方差公式解决实际问题。掌握其求法， 难点理解方差公式，应用方差对数据波动情况的比较、判断。 教学过程 备 注教学设计 与 师生互动 第一步：情景创设 乒乓球的标准直径为 40mm，质检部门从 a 、b 两厂生产的乒乓球中各抽取了 10 只， 对这些乒乓球的直径了进行检测。结果如下（单位： mm）： a 厂： 40.0 ，39.9 ，40.0 ，40.1 ，40.2 ， 39.8 ，40.0 ，39.9 ，40.0 ，40.1 ； b 厂： 39.8 ，40.2 ，39.8 ，40.2 ，39.9 ，40.1 ，39.8 ，40.2 ，39.8 ，40.2. 你认为哪厂生产的乒乓球的直径与标准的误差更小呢 ? 请你算一算它们的平均数和极差。 是否由此就断定两厂生产的乒乓球直径同样标准？ 今天我们一起来探索这个问题。 探索活动 通过计算发现极差只能反映一组数据中两个极值之间的大小情况，而对其他数据的波动情 况不敏感。让我们一起来做下列的数学活动 算一算 把所有差相加，把所有差取绝对值相加，把这些差的平方相加。 想一想 你认为哪种方法更能明显反映数据的波动情况？ 第二步：讲授新知： （一）方差 定义：设有 n 个数据，各数据与它们的平均数的差的平方分别是， …，我们用它们的平均 数，即用 意义：用来衡量一批数据的波动大小 在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大， 越不稳定 归纳：（ 1 ）研究离散程度可用 （2 ）方差应用更广泛衡量一组数据的波动大小 （3 ）方差主要应用在平均数相等或接近时 （4 ）方差大波动大，方差小波动小，一般选波动小的 方差的简便公式： 推导：以 3 个数为例 （二）标准差： 方差的算术平方根，即 ④ 并把它叫做这组数据的标准差 . 它也是一个用来衡量一组数据的波动大小的重要的量 . 1 / 3 注意：波动大小指的是与平均数之间差异，那么用每个数据与平均值的差完全平方后便可以反 映出每个数据的波动大小，整体的波动大小可以通过对每个数据的波动大小求平均值得到。所 以方差公式是能够反映一组数据的波动大小的一个统计量，教师也可以根据学生程度和课堂时 间决定是否介绍平均差等可以反映数据波动大小的其他统计量。 第三步：解例分析： 例 1 填空题； （1 ）一组数据：，， 0 ，， 1 的平均数是 0 ，则 = . 方差 . （2 ）如果样本方差， 那么这个样本的平均数为 . 样本容量为 . （3 ）已知的平均数 10 ，方差 3 ，则的平均数为 ，方差为 . 例 2 选择题： （1 ）样本方差的作用是（ ） a 、估计总体的平均水平 b 、表示样本的平均水平 （2 ）一个样本的方差是 0 ，若中位数是，那么它的平均数是（ ） （3 ）已知样本数据 101 ， 98 ， 102 ， 100 ， 99 ，则这个样本的标准差是（ ） （4 ）如果给定数组中每一个数都减去同一非零常数，则数据的（ ） a 、平均数改变，方差不变 b 、平均数改变，方差改变