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好题速递 1
1．已知P 是 ABC 内任一点,且满足AP xAB yAC , x 、y R ,则 y 2x 的取值范围
是 ___ ．
1 x y x y
解法一：令 AQ AP AB AC ,由系数和 1 ,知点 Q在线段
x y x y x y x y x y
AP x 0, y 0,
BC 上．从而 ．由 、 满足条件 易知y 2x(0,2) ．
x y 1 x y
AQ x y 1,
解法二：因为题目没有特别说明 ABC 是什么三角形，所以不妨设为等腰直角三角形，则
立刻变为线性规划问题了．
好题速递 2
1．定义函数f (x) [xx[ ]] ,其中[x] 表示不超过 x 的最大整数,如:[1.5] 1，[1.3] 2,当
* 时,设函数 f (x) 的值域为 A ,记集合 A 中的元素个数为a ,则式子
x [0，n) (n N ) n
a 90
n 的最小值为 ．
n
13
【答案】 ．
【解析】当 时, ,其间有 个整数；
n 0,1 x x 0 1
2 i
当n ii, 1,i 1, 2,,n1 时,i x x ii( 1) ,其间有 个正整数,故
nn( 1) a 90 n 91 1
n
, ,
a 11 2 (n1) 1
n 2 n 2 n 2
n 91
由 得,当n 13或14 时,取得最小值13 ．
2 n
好题速递 3
．已知直线 平面 ，垂足为O ．在矩形ABCD 中， ， ，若点 在 上移
1 l AD 1 AB 2 A l
动，点B 在平面 上移动，
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