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第 1 讲求数列通项公式之累加法 （1）累加法：如果递推公式形式为： an 1 an f n 或 an 1 an f ( n) ， 则可利用累加法求通项公式 注意：①等号右边为关于 n 的表达式，且能够进行求和 ② an 1 ,an 的系数相同，且为作差的形式 ③、具体操作流程之一：若 an 1 an f ( n) ， a2 a1 f (1) a3 a2 f (2) 则 L L an 1 an f (n) n 两边分别相加得 an 1 a1 f (n) k 1 例 1：数列 an 满足： a1 1，且 an 1 an 2n 1，求 an 解： an 1 an 2 n 1 累加可得： a a 2 22 L 2n 1 n 1 n 1 { } 例 2：已知数列 a 满足 a a 2n 1，a 1 ，求数列 { a } 的通项公式。 n n 1 n 1 n 解：由 an 1 an 2n 1得 an 1 an 2n 1则 2 所以数列 { an } 的通项公式为 an n 比较例题 1 和例题 2 ：它们有什么异同吗？ 【关键提示】：是否能利用累加法，首先要看能否将数列的递推公式整理成 an 1 an f (n) 或 ( )( 2) 的形式；其次还要利用到等差数列的前 n an an 1 f n n n(a a ) 1 n n(n 1) 项和公式 Sn 或 S na d ； n 1 2 2 na (q 1) 1 等比数列的前 n 项和公式 S a (1 q n ) n 1 (q 1) 1 q 【变式训练】： 变式 1、已知数列 an 的首项为 1，且 an 1 an 2n 写出数列 an 的通项公式 . 变式 2、在数列 a 中， a 0 且 a a 2n 1，求数列 a 的通项公式。 n 1 n 1 n n 1 变式 3、已知数列 a 满足 a 3 ， a a (n 2) ，求此数列的通项 n
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