第一学期天河区初三期中考试数学参考答案及评分标准(1).docVIP

第一学期天河区初三期中考试试卷 数学参考答案及评分标准 一、选择题： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B D D A D B A B C 二、填空题： 题号 11 12 13 14 15 16 答案 0.9581 – 4 12 5 3 三、解答题： 17．计算： 解：原式= ………………………… 6分（每化简对一个，得2分） = ………………………… 9分 18．解方程：(x -1)2 + 2x (x - 1) = 0 解法一： ………………………… 3分 ………………………… 6分 ∴， ………………………… 9分 解法二： ………………………… 2分 ………………………… 3分 ∵ a = 3，b = – 4，c = 1 ………………………… 4分 ∴………………………… 5分 ∴………………………… 7分 ∴， ………………………… 9分 （用其他方法解的按相应步骤给分） 19．已知关于x的方程：的一根为.求k的值以及方程的另一个根 解法一：把代入方程，有： ………………………… 2分 解方程，得： ………………………… 4分 把带入原方程，有： ………………………… 5分 解方程，得：， ………………………… 9分 ∴k的值为3，方程的另一个根为 ………………………… 10分 解法二：设方程的另一个根为，依题意得 ………………………… 1分 ………………………… 5分 解得： ………………………… 9分 ∴k的值为3，方程的另一个根为 ………………………… 10分 20．在建立平面直角坐标系的方格纸中，每个小方格都是边长为1的小正方形，△ABC的顶点均在格点上，点的坐标为，请按要求画图与作答 （1）把△ABC绕点旋转得△A1B1C1，画出△A1B1C1； （2）把△ABC向右平移7个单位得△A2B2C2，画出△A2B2C2并写出△A2B2 （3）观察△A1B1C1和△A2B2C2，它们是否关于某点成中心对称？若是，请在图形中画出对称中心并写出其的坐标；若不是，说明理由. 解：（1）如图所示，△A1B1C1为所求 ……………………… （2）如图所示，△A2B2C2为所求 ………………………… 其中：A2（4，3），B2（3，2），C2（5，2）…………… 9分 （3）△A1B1C1和△A2B2C2关于某点成中心对称 ………… 如图，点P′ 为对称中心 ………………………… 11分 其中：P′（2.5，0）………………………… 12分 21．某工业企业2008年完成工业总产值440亿元，如果要在2010年达到743.6亿元，那么2008年到2010年的工业总产值年平均增长率是多少？要使2011年工业总产值要达到960亿元，继续保持上面的增长率，该目标是否可以完成？ 解：设2008年到2010年的工业总产值年平均增长率为x ………………………… 1分 根据题意，有： ………………………… 5分 解得，= 30%，（不合题意，舍去）………………………… 7分 ∴2008年到2010年的工业总产值年平均增长率为30% ………………………… 8分 ∴若保持30%的增长率，2011年的工业总产值为： ………………………… 9分 ∴该目标可以完成 ………………………… 10分 22．如图所示，、两城市相距，现计划在这两座城市间修建一条高速公路（即线段），经测量，森林保护中心在城市的北偏东和城市的北偏西的方向上，已知森林保护区的范围在以点为圆心，为半径的圆形区域内，请问计划修建的这条高速公路会不会穿越保护区，为什么？（结果保留小数点后两位） 解：过点P作PC⊥AB，垂足为点C ………………………… 1分 设PC = x km ………………………… 2分 在Rt△ACP中，∵ ………………………… 3分 ∴ ………………… 5分 同理，在Rt△BCP中，∵∠PCB=90°，∠BPC=45° ∴ ………………………… 6分 ∵ ………………………… 7分 ∴ ………………………… 8分 解得： ………………………… 11分（求解、近似、讨论各1分） ∴这条高速公路不会穿越保护区 ………………………… 12分 23．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采用适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫降价1元，商场平均每天可多售出2件，若商场每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？ 解：设：每件衬衫应降价x元，依题意得 ………………………… 1分 ………………………… 5分 解得：， …………